基础科学研究

几何学的创立

在笛卡儿生活的17世纪，流行的是以亚里士多德学说为基础的经院哲学。在笛卡儿看来，教科书里的理论根本就是些模棱两可、自相矛盾的东西，“没有一件事不是可疑的”。笛卡儿在上学的时候因身体孱弱，校长特许他早晨可以睡到他想去教室的时候。于是，笛卡儿就利用这个小小的特权，经常不去上课，而是自己在宿舍里读一些哲学、数学、文学等方面的书籍。尽管如此，8年后，他仍以模范生毕业。

1618年，已经获得了博士学位的笛卡儿决定不再死钻书本学问，而要向“世界这本大书”讨教，于是他从军来到了荷兰的布雷达。有一天，笛卡儿在布雷达的一面墙上看到写着一道数学难题。墙上的字已经有些模糊不清了，看样子，这道题一定难倒了不少人。笛卡儿的兴趣立刻被激发了出来，他就问身边的一个人，能不能帮他把这道题翻译成拉丁文或法文。这个人先是怀疑地看了看笛卡儿，说可以，但他显然不相信这个年轻的军人能解什么数学难题。在笛卡儿一再请求下，他很勉强地为笛卡尔作了翻译。不料，两天以后，笛卡儿竟然真的做出了正确的解答，这使所有的人都大为惊叹，包括当时那个翻译者。笛卡儿后来才得知他就是当时著名的学者贝克曼。从此以后，笛卡儿就和贝克曼成了莫逆之交。

1628年，笛卡儿从巴黎移居到资产阶级已经掌权的荷兰，开始了长达20年的潜心研究和写作生涯，先后发表了许多在数学史和哲学史上有重大影响的论著。

笛卡儿的《几何学》是他所公开发表的惟一的数学著作，它标志着代数与几何的第一次完美结合，使形形色色的代数方程表现为不同的几何图形，许多难解的几何题转化为代数题后便可以轻而易举地解答。

1637年，笛卡儿在荷兰写成了《方法论》，这本书成为后世的哲学经典。其中它的三个附录——《几何》、《折光》和《气象》也奠定了笛卡儿在数学、物理和天文学上的地位。在《几何》中，他分析了几何学与代数的优缺点，指出希腊人的几何过于抽象，而过多依赖于图形，总是寻求一些奇妙的想法。代数却完全受法则和公式的控制，以致阻碍了自由的思想和创造。同时，他也看到了几何的直观和推理的优势以及代数机械化运算的力量。笛卡儿解决了这个问题，并由此创立了解析几何。

欧几里得和《几何原本》

欧几里得（约公元前330～公元前275年），古希腊著名数学家，是几何学的奠基人。

欧几里得出生在雅典，曾经师从柏拉图，受到柏拉图思想的影响，治学严谨。后来在埃及托勒密王的盛情邀请下，到亚历山大城主持教育，成果非凡。

欧几里得在系统地总结前人几何学知识的基础上，加上自己的创造性成果，开创了一门新的几何学，人们称之为欧氏几何学。欧氏几何学的显著特点是把人们已公认的定义、定理和假设用演绎的方法展开为几何命题。从此，几何走上了独立发展的道路。

欧氏几何学的集大成著作是《几何原本》。在这本书中，欧几里得集中阐述了自己的几何思想。《几何原本》共13卷，每卷（或几卷一起）都以定义开头。第一卷首先给出23个定义，如“点是没有面积的”、“线只有长度没有宽度”等。然后则是5个假设。作者先作出如下假设：（1）从某一点向另一点作直线，（2）将一条线无限延长，（3）以任意中心和半径作圆，（4）所有的直角都相等，（5）若一直线与两直线相交，使同旁内角小于两直角，则两直线若延长，一定在小于两直角的两内角的一侧相交。5个假设之后是5条公理，它们共同构成了《几何原本》的基础。

《几何原本》前6卷为平面几何部分，第一卷内容有关点、直线、三角形、正方形和平行四边形。其中包括著名的毕达哥拉斯定理：“直角三角形斜边上的正方形的面积等于直角边上的两个正方形的面积之和”。第二卷主要讨论毕达哥拉斯学派的几何代数学，给出了14个命题。如果把几何语言转换为代数语言，这一卷当中的第5、6、11、14命题就相当于求解如下二次方程：ax2-x2=b2、ax+x2=b2、x2+ax=a2和x2=ab。第三卷包含37个命题，论述了圆本身的特点，圆的相交问题及相切问题，还有弦和圆周角的特征。第四卷，全都用来描述圆的问题，如圆的内接与外切，还附有圆内接正多边形的作图方法。第五卷发展了一般比例论，第六卷是把第五卷的结论应用于解决相似图形的问题。第七、八、九卷是算术部分、数论，分别有39、27、36个命题。第十卷包含115个命题，列举了可表述成a±b的线段的各种可能形式，最后三卷致力于立体几何的研究。

《几何原本》的许多结论由仅有的几个定义、公设、公理推出。它的公理体系是演绎数学成熟的标志，为以后的数学发展指明了方向。欧几里得使公理化成为现代数学的根本特征之一，他不愧为几何学的一代宗师。

非欧几何的创立

1826年2月23日，俄国数学家罗巴切夫斯基宣读了他的第一篇关于平行线问题的论文《几何学原理及平行线定理严格证明的摘要》。这篇首创性论文的问世，标志着非欧几何的诞生。然而，这一重大成果刚一公布，就遭到正统数学家的冷漠和反对。

在当时宣读完论文后，罗巴切夫斯基诚恳地请与会者讨论，提出修改意见。可是，会场上一片死寂，谁也不肯作任何公开评论。一个具有独创性的重大发现被提出了，那些最先聆听到发现者本人讲述发现内容的同行，却因思想上的守旧，不仅没能理解这一发现的重要意义，反而采取了冷淡和轻慢的态度。

罗巴切夫斯基的首创性论文没能引起学术界的注意和重视，论文本身也最终是石沉大海，杳无音讯。但他并没有因此灰心丧气，而是顽强地继续独自探索新几何的奥秘。1829年，他又撰写出一篇题为《几何学原理》的论文。

1832年，罗巴切夫斯基把这篇论文呈送彼得堡科学院审评。著名数学家奥斯特罗格拉茨基院士受委托作评定。奥斯特罗格拉茨基在当时学术界有很高的声望，可惜的是，就是这样一位杰出的数学家，也没能理解罗巴切夫斯基的新几何思想，反而在给科学院的鉴定书中一开头就以嘲弄的口吻写道：“看来，作者旨在写出一部使人不能理解的著作。他达到了自己的目的。”接着，对罗巴切夫斯基的新几何思想进行了歪曲和贬低，最后粗暴地断言：“由此我得出结论，罗巴切夫斯基校长的这部著作谬误连篇，因而不值得科学院的注意。”

罗巴切夫斯基的创造性工作一直未能得到广泛注意，他最后用俄文、法文、德文继续发表自己的研究。1837年，用德文发表了《虚几何》一文。1840年又出版《平行理论的几何研究》一书。到1855年，罗巴切夫斯基的双目几近失明，靠口述用法文出版了《泛几何学》一书。但他的研究在生前始终没能得到学术界的重视和承认。就在他去世前两年，俄国著名数学家布尼雅可夫斯基还对罗巴切夫斯基发难，试图通过论述非欧几何与经验认识的不一致性，来否定非欧几何的真实性。

历史是公允的，1868年，意大利数学家贝尔特拉米发表了一篇著名论文《非欧几何解释的尝试》，证明非欧几何可以在欧几里得空间的曲面上实现。这就是说，非欧几何命题可以“翻译”成相应的欧几里得几何命题。直到这时，长期无人问津的非欧几何才开始获得学术界的普遍注意和深入研究，罗巴切夫斯基的独创性研究也因此得到学术界的高度评价，他本人则被人们赞誉为“几何学中的哥白尼”。

在科学探索的征途上，一个人经得住一时的挫折和打击并不难，难的是勇于长期甚至终生在逆境中奋斗。罗巴切夫斯基用自己的一生捍卫了科学的尊严。

算盘与计数

随着社会及经济发展日趋完善和复杂，商人们需要保留交易的精确记录。政府官员也需要保留重要记录，譬如地契、纳税人以及缴纳税金的数量、收成、食品和其他物品的存储量，以及军队的规模。记录当然是要写下来的，故而代表数字的方法应运而生。

最简单的方法莫过于在木棒边沿刻下一组凹点或者在动物骨骼或者石头上磨出痕迹，但这对较大的数目不适用。古埃及开始使用数字应该是在约公元前3400年，它们包括一个竖直的标记记作1，另外不同的标记辨别10的不同次方（100，1000，10000等等），然后就可以把它们写在纸莎草纸上。几乎是同时期，苏美尔人在湿黏土上用铁笔书写类似箭头一样的形状，箭头指向下、左、右，到约公元前2400年，该计数系统发展成为楔形文字。克里特人在约公元前1200年开始使用数字，竖直线记1，水平线记为10。这种系统是以分组形式辨别的。如果“|”表示1，则2，3和4分别用“||”，“|||”“||||”表示。还有一种做法是将所有数字都编排单个的符号表示一个特定的值。中国在公元前4世纪就发明了这样的计数系统，将1～9，还有10，100和1000等，分别赋予了特定的符号。

大事记

公元前3400年 埃及首次使用数字

公元前3400年 首次使用苏美尔数字

公元前1200年 首次使用克里特数字

公元前4世纪 中国发明数字组系统

公元前300年 巴比伦第一个记数板制作于萨拉米斯岛

公元662年 塞维鲁斯·塞博赫特表述了印度数字

公元876年 在印度戈维利尔使用第一个位值计数系统和零

公元976年 在欧洲发现用印度-阿拉伯数字的最早记录

许多文明，包括现代的文明，均以10为基础计数。这是一种很容易理解的选择，因为我们有10个手指（脚趾）。但是这也不是唯一的选择，在巴布亚、新几内亚和澳大利亚，人们还是这样计数的：一、二、二和一、二和二、二和二和一，如此等等，这是以2位基数的二进制系统。有的还以3、4、5等为基数计数。玛雅人用的是二十进制，其中有一些是十二进制。英国还将十二进制沿用至今，如用于货币单位——12便士合1先令。在北美洲，十二进制还用于长度计量——12英寸合1英尺。十二进制也用于“打”（12个）和总额（12×12）。巴比伦人以60为基数，就是依照该系统，现代的60秒合1分钟，60分合1小时或1度。

古希腊人使用竖直杆“|”表示1，以及用最初的字母表示数，如Γ代表5，Δ代表10，Η代表100，Χ代表1000，Μ代表10000，这个系统约在公元前600年阿提卡（古代希腊中东部一地区）首次出现，即阿提卡数字。相比之下，罗马数字就容易使用得多了，学生们只需要记住I（1），V（5），X（10），L（50），C（100），D（500）和M（1000）这些符号及其代表的数目就可以了，I，V，X和L就足够满足大多数计数需求。

我们今天使用的阿拉伯数字起源于大约公元前4世纪的印度。公元662年，居住在美索不达米亚平原一带的一位主教——塞维鲁斯·塞博赫特描述了印度数字。阿拉伯学者开始使用它们是在公元8世纪。这些数字符号出现在欧洲的一批于公元976年写于西班牙的手稿中。

所有这些计数系统用于记录数量、日期以及加减法是绰绰有余的。乘除法就相对难得多了，就像阅读长数字一样。当用数字的位置来表示数字符号代表的值时，数学也就容易许多了。例如在我们的十进制计数系统中，最右边位的数字代表的值最小，最左边的值最大。如369根据每个数字所处的位置代表着3×100+6×10+9×1。

一些资料表明了位值系统的早期起源，但是具体时间不详。最早的确切的位值系统的记录以及代表零的符号发现于戈维利尔（印度德里以南420千米的一个地方），写于公元876年。

尽管没有位值系统，古代数学家使用一种计数板也能进行冗长复杂的演算，这种计数板可能源于古巴比伦，通过在板上铺上一层沙作为书写媒介。闪米特文字中，“灰尘”写作“abq”；希腊人称“计数板”为“abax”，而我们称之为“算盘”。一块在古希腊萨拉密斯岛发现的巴比伦计数板制作于约公元前300年。中国人同样也于公元前4世纪发明了计数板，1500年发明了串珠算盘——尽管早在公元190年中国人就清楚地记载了原始算盘。中国算盘约在1600年传到日本。

记数板有平行的直线，使用者在这些直线上放置计数用的石块或者其他标志物。后来，这一盘沙就被一个覆盖着石蜡的板所取代，最终演变成带凹槽的木板。现代的算盘带有绳或者棍，上面串着标记物。这些线、槽、棍子代表不同的值（十、百、千），还有钱或度量单位。

数学的进展

中世纪的欧洲学者们游历四方，其中的一部分人掌握了阿拉伯语。英国巴斯的哲学家阿德里亚地（约1080～1160年）就是诸多将阿拉伯语作品译为拉丁语的高产的翻译家中的一个。在1142年，他完成了古希腊数学家欧几里得（约公元前300年《）几何原本》的翻译，第一次把这部欧几里得的传世著作介绍给了欧洲人。他也翻译了阿拉伯数学家阿布·扎法·穆罕默德·伊波缪萨·阿尔科瓦利兹米（约公元780～850年）T绘制的天文图，复制了其使用的阿拉伯数字。在1145年，来自英国切斯特的学者罗伯特首次翻译了阿尔科瓦利兹米的《利用还原与对消运算的简明算书》，用音译法引入了“代数学”和“运算法则”这两个词语。

尽管阿德里亚地和罗伯特都使用新的数字，但真正对它们着迷的当数意大利数学家莱奥纳多·斐波纳契（约1170～1250年），斐波纳契出生在意大利中部的一个重要商业中心城市——比萨，致力于研究商业应用数学，在1202年发表的《算经》一书中，他解释了数字的使用规则。斐波纳契还概述了在数字体系中应用位值概念的优越性。正是他首先使用了分数线（用一斜杠来区分分子与分母，如1/4）。他也研究几何和数列，其中包括现在以他名字命名的斐波纳契数列：1，1，2，3，5，8，13，21（在这个数列中，每个数值都等于它前面2个数字之和）。T在1494年，被誉为会计学奠基人的意大利教士卢卡·帕西欧利（1445～1517年）发明了复式簿记的登记方法，并在其出版的《算法、几何及比率等运算中部分细节的探讨》一书中对该方法进行了介绍。

所有早期的数学作品都是面向学者或者商人的。第一本关于数学的英文普及读物是英国学者罗伯特·瑞克德（约1510～1558年）撰写的《艺术的基石》，这本书于1543年完稿及出版，并在此后的150年间被不断重印出版。1557年，罗伯特·瑞克德成为第一个使用等号（“=”）的人；加号和减号则是由德国学者首先使用的。数学家们使用代数等式。在拉丁文中未知数被称为“cosa”，德语则是“Coss”。到了1591年，法国政治家兼律师弗朗斯瓦·维耶特（1540～1603年）撰写了《分析的艺术》一书，他用元音字母表示未知量，用辅音字母表示已知量，写出了现代数学家也能理解的第一个方程式，因此被称做“代数之父”。然而数学对维耶特而言不过是一项兴趣爱好，他最辉煌的成就是在法国与西班牙战争期间作为法国国王亨利四世的侍臣破译了西班牙菲利浦二世使用的密码。

与此同时，苏格兰莫切斯顿的男爵约翰·内皮尔（1550～1617年）正在紧张地发明一种骇人的武器，以保卫苏格兰免受西班牙的袭击。然而袭击事件并没有发生，许多人都因此认定内皮尔神经不正常。但不论其正常与否，内皮尔仍是杰出的数学家。在1594年，内皮尔发明了一种运算方法—所有数字都用指数函数表示，譬如4=22。乘法因此成了一项关于指数相加的运算，如22×23=25，T而除法也仅需要将指数相减。他称指数表达式为“对数”，意指成比例的数字，并于1614年公布了以e（自然对数，T是个无限小数—2.71828…）为底数的对数表。

大事记

1142年 欧几里得的《几何原本》被翻译成拉丁文

1145年 阿尔科瓦利兹米（约公元780～850年）的《利用还原与对消运算的简明算书》被翻译成拉丁文

1202年 斐波纳契在《算经》一书中解释了阿拉伯数字的使用规则

1494年 出现复式簿记

1543年 英文版《艺术的基石》出版，这是第一本关于数学的普及读物

1585年 出现小数

1591年 使用字母来表示代数等式中的量

1594年 发明自然对数

1614年 自然对数表被发表

1617年 内皮尔发明“内皮尔骨”

1619年 小数点被发明

1622年 计算尺被发明

1624年 常用对数表被发明

内皮尔对数（又称自然对数）沿用至今。然而一位牛津大学的几何学教授，也是内皮尔的仰慕者—亨利·布瑞格斯（1561～1630年）指出，取10而不是e作底数将使运算更简便，因为这样log10=1，而log1=0。布瑞格斯发明了“常用”对数。在1624年，他公布了从1到100000的对数表。他还发明了应用于长除法的现代计算方法。

西蒙·史蒂文（约1548～1620年）是一位佛兰德物理学家、工程师和数学家。1585年，他首次提出了十进制记数法，但内容上并不完整。直至30年后约翰·内皮尔引入小数点这一符号，才使小数得到充分应用。

内皮尔极渴望能加快计算速率，1617年他带来了个人的第三个创新——“内皮尔骨”。它们是些笔直的棍子，每支都相应刻有乘法表。使用者按一定规则将它们排列组合后，任何繁冗的乘法计算即成为简单的加法。改进后的工具可旋转，其内部安放了12个圆柱体“骨头”。

大约在1622年，英国数学家威廉·奥特瑞德（1574～1660年）发明了“计算尺”。T在20世纪后叶电子计算器被发明以前，数学家和工程师们一直使用计算尺来计算对数。奥特瑞德在两把尺身上标记了对数刻度，凭借另一把尺在计算时的机械移动来获取结果。在一本1631年出版的书中，奥特瑞德还引入“×”符号来标记乘法，用“∶”标记比例。

宋元数学四大家

中国古代数学经过从汉到唐1000多年的发展，在宋元时期（10～14世纪）达到了最高峰。宋元时期是以筹算为主要内容的中国古代数学的鼎盛时期，其发展速度之快、数学著作出现之多和取得成就之高，都可以称得上是中国古代数学史上最光辉的一页。尤其是从13世纪中叶到14世纪初叶，短短几十年的时间里，陆续出现了秦九韶、李冶、杨辉和朱世杰四位著名的大数学家；他们是宋元数学的杰出代表。

秦九韶（1202～1261年），字道古，鲁郡（今山东兖州）人，生于四川。青年时代，秦九韶随父亲来到临安（今浙江杭州），学习天文历法和数学。宝庆元年（1225年），秦九韶随父返回四川，绍定六年（1233年）前后做过县尉。

端平二年（1235年），秦九韶离开四川。后来做过蕲州（今湖北蕲春）通判及和州（今安徽和县）守。淳四年（1244年）担任建康通判；同年十一月，因母丧回家守孝。在守孝的3年时间里，秦九韶埋头著述，于淳七年（1247年）完成巨著《数书九章》。时人称赞秦九韶“性极机巧，星象、音律、算术以及营造等事无不精究”。

守孝期满后，秦九韶又去做官，开始热衷于功名利禄。他攀附权臣贾似道，于宝六年（1258年）任琼州（今海南海口）守。后又追随吴潜，于开庆元年（1259年）任司农寺丞。景定元年（1260年），吴潜罢相，秦九韶受到牵连，被贬梅州（今广东梅县），不久死在任所。

《数书九章》共18卷81题，按用途分为大衍、天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市易9类。该书突出的成就是对“大衍求一术”（整数论中的一次同余式解法）和“正负开方术”（数字高次方程的求正根法）的研究；其中的“大衍求一术”在世界数学史上占有崇高的地位。

李冶（1192～1279年），生于金代大兴城（今北京）的一个官僚家庭。童年的李冶独自在元氏（今河北元氏）求学。1230年，李冶往洛阳应试，中词赋科进土。初授高陵（今陕西高陵）主簿，没有赴任，后担任钧州知事。1232年，蒙古军攻破钧州城，李冶弃职隐居晋北峰山（今山西绛县）一带。在此期间，他完成了数学名著《测圆海镜》。

1251年左右李冶回到元氏，并在封龙山买下田产。与张德辉和元裕的交往最密，当时人称“龙山三老”。

1257年五月，忽必烈召见李冶于上都（今内蒙古多伦附近）。他的回答得到忽必烈的赞赏。1261年，忽必烈征召李冶，遭到拒绝。1265年李冶被召为翰林学土，任职1年，以老病辞去。辞职后李冶隐居封龙山，1279年卒。

《测圆海镜》共12卷，收170个问题，是最早记述“天元术”的著作。李冶还写了《益古演段》，共3卷64个问题，是学习“天元术”的入门书。

杨辉（约13世纪中叶），字谦光，杭州人。生平事迹史载很少。他一生中写过许多数学著作，有《详解九章算法》12卷、《日用算法》2卷和《杨辉算法》7卷。在这些著作里收录了不少现已失传的、古代各类数学著作中非常有价值的算题和算法，为后世保存了十分宝贵的古代数学资料。

朱世杰（约13世纪末14世纪初人），字汉卿，号松庭，河北人。他著的《四元玉鉴》和《算学启蒙》是我国古代数学发展进程中的一个重要里程碑。既有以天元术和高次方程的解法等为代表的北方数学成就，也有日用和商用算法、各种歌诀等南方数学的成就。朱世杰不仅全面继承了中国古代数学的光辉遗产，而且还作出了创造性的贡献。

宋元四大数学家所取得的辉煌成就再次证明：宋元数学是中国传统数学的高峰，代表着当时世界的先进水平，在世界范围内处于遥遥领先地位。

代数的发明与发展

印度人在数千年前就开始使用数字。印度人和苏美尔人一样，在几千年前就开始建造大城市，众所周知，没有数字和数学是不可能完成建筑工作的。印度人对数字产生兴趣还有另一个原因，即印度宗教——印度教，是利用数字来操作的——使用非常大的数字。

如果一门宗教想告诉人们世界是什么时候开始存在的，常常说世界是在几千年以前创立的。《圣经》说，世界大约有4000多岁。但是印度教偏好更大的数字，他们宣称世界产生于数十亿年前。如此巨大的数字在人们的日常生活中是不会用到的——直到进入20世纪，我们才开始计算十亿以上的数值。因此，一开始人们根本没有机会书写这类数字。

希腊人解决了这个问题，他们将所有较大的数字都称为Myriade，这个词现在已经很少使用，除非所提到的数额还不确切。但是，印度人并不满足于此，所以进行了一项重要发明：独立的数字符号。

希腊人用普通的字母来代表不同的数字。在某些情况下，现代人仍然使用的罗马数字也是由字母来表示的。罗马的字母I表示1，V表示5，X表示10，L表示50，C表示100，M表示1000。可以想象，这种表示方式会带来什么问题。数字的表达和单词相似，如果同时出现，会给数学家带来相当大的困扰。另一个问题是，罗马的书写方式中，较小的数字都必须写得很长很复杂。比如说数字337用罗马数字写出来是：CCCXXXVII。

如果要为数字创建独立的符号，也造成一个问题，即如何来确定界限。因为数字是无限的。我们可以随意说出一个很大的数字，但总能说出比它更大的数字。因此，为每个数字创立一个独立的符号毫无可能。

印度人发现，如果我们将简单的10个符号不断重新相互组合，就能表示每个数字。但必须有一个前提条件，也就是字符的位置能表明数字的数位。在印度数字系统中，数字字符的顺序非常重要。

要解释这一点并不容易，我将试着用一个例子来说明。我们来看一下数字3764，用印度数字系统来书写它，最右边的字符是个位数。3764中4处于最右边，意味着，它代表的值是4×1；个位数左边的位置是十位数，十位数上是6，则意味着，它代表的值是6×10；每当我们向左挪一个位置，该处的数字符号的值都会更大。因此，十位数左边的是百位数，字符必须乘以100。既然百位上是7，那么数值就是7×100。3处于千位数的位置，也就是说代表的值是3×1000。全部值加起来是3000+700+60+4。

在上面的例子中，如果交换3和7的位置，就得到数字7364，几乎是原来数字的两倍。也就是说，数字所在的位置决定数字的大小。罗马数字系统不是这样的。数字3764在古罗马写为：MMMDCCLXIV，数字7364则写为MMMMMMMCCCLXIV。

由此可以看出，古罗马的数字是多么让人头疼。

可是，并非所有数字都有个位数值，我们该怎么办？也许没有人相信，数学家们为这个问题苦苦思考了几百年的时间。还是印度人找到了解决办法。他们发明了一个符号，代表个位数位置上的值不存在。这个符号就是0。在数字450中，0表示没有个位数值；而在数字703中，0表示没有十位数值。

没有被称为零的这个符号，印度的数字系统就无法正常发挥自己的作用。我们不知道，这个天才般的想法是何时产生的。最早提到零的数学家是布拉马格普塔，他于公元598年出生于现在巴基斯坦所在的地方。

印度数字的巨大好处在于，可以极大地简化计算。如果要将两个大额数字相加，只需要将其中一个写到另一个的下方，计算各个数位的数字和。十位数和十位数相加，百位数和百位数相加。

在古希腊和古罗马，计算过程相当复杂。即使是简单的运算如乘法和除法，人们都必须利用计算尺（古时的一种计算工具）来进行。

阿拉伯人很快注意到，用印度数字计算比用希腊数字或者罗马数字更简便。印度数字对于科学的发展意义极其重大，第一位认识到这一点的阿拉伯科学家是来自伊朗的亚尔法里斯米。他在巴格达的“智慧大厦”工作，他曾在书中说明，如何借助数学知识来分配遗产。他还写了一本重要的数学书，名为《Al-Gebr》（意思是“各个分隔出的部分之间的联系”）。从此以后，数学领域内和数字打交道的部分（所有非几何的部分）就被称为Algebra，即代数。

商人也开始应用罗马数字，推动了这项知识在阿拉伯世界的传播。使用罗马数字后，商人能够更容易地进行心算。

在阿拉伯地区，能快速心算对一个商人来说十分重要。在我们购买商品的过程中，商品上如果有价签，许多国家的人还是习惯于和卖家还价。

印度的数字发明给我们带来一种数字的感觉。我们自然而然地就知道，哪个数字更大，1000还是228。数字的长度透露了一切情况。但是罗马人却不能快速地作出判断：数字CCXXVIII（228）虽然比数字M（1000）小，看起来却更大。

在12世纪，阿拉伯人开始和欧洲商人做生意。那时候的欧洲还使用着罗马数字。欧洲人很快就注意到，阿拉伯人在计算方面更占优势，但是他们却无法学习新的计算方法。直到16世纪，印度数字体系才被完全引入欧洲。

毕达哥拉斯定理的故事

虽然许多古老的民族很早就发现了“勾三股四弦五”T这一特殊的数值关系，但是关于一般直角三角形三边关系的证明却要归功于毕达哥拉斯学派，他们提出了“毕达哥拉斯定理”，即直角三角形的两条直角边的平方之和等于斜边的平方。关于该定理的证明过程，还流传着“百牛大祭”的故事。

毕达哥拉斯曾中提出两个问题：第一，是否所有直角三角形都满足“两直角边的平方和等于斜边的平方”这一关系；第二，如果反过来是否成立，即如果一个三角形两边的平方之和等于第三边的平方，那么该三角形是否一定是直角三角形呢？问题提出后，学派内部就展开了激烈的辩论。最后得出结论：直角三角形的这种数值关系永远成立，反之亦然。学派上下一片欢腾。因为他们知道证明直角三角形的这种数值关系是非常重要的，由此可以推导出许多重要的结论来。于是，毕达哥拉斯决定宰100头牛来庆祝这一成就，所以这个定理也称“百牛定理”。

毕达哥拉斯定理只是一个纯粹的数学定理，在当时并不会给毕达哥拉斯和学派带来任何现实的利益，但他们却为此举行了隆重的“百牛大祭”，让人难以理解。其实在古希腊的数学家们的心里，学术研究就是追求科学真理，而不会去考虑什么现实的利益，他们对科学真理的探索是纯粹的，甚至还带有一点如“百牛大祭”般的狂热。在他们眼里，人生的意义在自己的心灵里，而不在于外界的什么东西。他们孜孜以求的仅仅是去解开自然的一个又一个谜，使自己一次又一次得到心灵上的快乐和精神上的满足。

据说毕达哥拉斯曾断言：数只有两种，整数和两个整数之比（即分数）。但毕达哥拉斯的学生希伯斯在研究正方形的对角线长度时，发现了一个无论如何也无法用两个整数之比来表示的数——2。毕达哥拉斯的弟子们知道这件事后都非常惊恐，要求希伯斯不要宣布这个发现，不然就要处死他。因为希伯斯的这个发现不但与老师毕达哥拉斯的结论相抵触，更为严重的是动摇了毕达哥拉斯学派关于数的神秘主义的世界观基础。但希伯斯不同意。就这样希伯斯被同门师兄弟抛入大海处死了。后来，毕达哥拉斯学派成员经过推理证明，发现希伯斯的结论是正确的。但希伯斯已为真理献身了。毕达哥拉斯学派在他死后还存在了200年左右。

莱布尼茨和微积分

莱布尼茨博览群书，研究范围涉及了数学、逻辑学、地质学、物理学、哲学等领域，并不依赖牛顿而创立了微积分，提出符号逻辑学的基本概念、线性方程；第一次认为动能守恒是一个普通的物理原理，并充分地证明“永动机是不可能”的观点；他利用微积分中的求极值方法，推导出了折射定律……但是，他最大的功绩是与牛顿分别独立地创立了微积分学，这一发明是将两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题（积分学的中心问题）。这是继17世纪笛卡儿创立解析几何后数学界最重要的突破。

微积分的创立，奠定了近代数学和科学的基础。然而关于微积分的发明者，数学史上曾掀起了一场激烈的争论。牛顿在微积分方面的研究虽早于莱布尼茨，但莱布尼茨研究成果的发表则早于牛顿。早在1684年10月的《教师学报》上，莱布尼茨就发表了关于微积分的论文。1671年，牛顿写下了《流数法和无穷级数》，书中提出了流数术，其中流数术所讨论的中心问题便是微积分的问题。可惜这本书到了1736年才出版。牛顿在1686年出版的《自然哲学的数学原理》的第一版和第二版也写道：“10年前在我和最杰出的几何学家G.W.莱布尼茨的通信中，我表明我已经知道确定极大值和极小值的方法、作切线的方法以及类似的方法，但我在交换的信件中隐瞒了这方法……这位最卓越的科学家在回信中写道，他也发现了一种同样的方法。他描述了他的方法，它与我的方法几乎没有什么不同，除了措词和符号之外。”（但在第三版及以后再版时，这段话被删掉了。）因此，后来人们公认牛顿和莱布尼茨是各自独立地发明微积分的。牛顿建立微积分学主要是从物理学、运动学的观点出发，而莱布尼茨则从哲学、几何学的角度去考虑。他所创设的微积分符号，远远优于牛顿的符号。同时，莱布尼茨也是第一个认识到二进制记数法重要性的人，并系统地提出了二进制数的运算法则。二进制对200多年后计算机的发展产生了深远的影响。关于微积分的发明者是牛顿还是莱布尼茨的争论持续了许多年，1711年，皇家学会宣布发明者为莱布尼茨，但争论并没有真正地平息下去。

这场争论迟迟不能平息下来，造成的后果是，欧洲大陆的数学家与英国数学家的长期对立。英国数学在一个时期里闭关自守，囿于民族偏见，拘泥于牛顿的“流数术”中停步不前，因而数学发展整整落后了100年。

伽罗华理论

伽罗华是法国著名的数学家，他的最主要成就是提出一整套关于群和域的理论。为了纪念他，人们称之为伽罗华理论。伽罗华理论对近代数学的发展产生了深远影响，并渗透到数学的很多分支中。

伽罗华有着天生的数学头脑，在他17岁时，就已经开始着手研究数学中最难的问题之一“一般n次方程求解问题”。在他生活的时代，数学家们在求解1次到4次代数方程时使用了只包含有理运算和求根的公式，但在求解5次方程时却遇到了难题。少年伽罗华借鉴高斯等前人的经验，总结出群论研究的初步结果。

1829年，伽罗华在他中学最后一年快要结束时，他把关于群论研究的初步结果的第一批论文提交给法国科学院。科学院委托当时法国最杰出的数学家柯西作为这些论文的鉴定人。在1830年1月18日柯西计划对伽罗华的研究成果在科学院举行一次讨论会。他在一封信中写道：“今天我应当向科学院提交一份关于年轻的伽罗华的工作报告……但因病在家，我很遗憾未能出席今天的会议，希望你安排我参加下次会议以讨论已指明的议题。”然而，在此后没多久当柯西向科学院宣读他自己的一篇论文时，并未介绍伽罗华的著作。这是一个非常微妙的“事故”。

1830年2月，伽罗华将他的研究成果详细地写成论文交上去了，以参加科学院的数学大奖评选，论文寄给当时科学院终身秘书傅里叶，但傅里叶在当年5月就去世了，在他的遗物中未能发现伽罗华的手稿。就这样，伽罗华两次递交的数学论文都遗失了。

1831年1月，伽罗华在寻求确定方程的可解性这个问题上，又得到新的结论，他写成论文提交给法国科学院。这篇论文是伽罗华关于群论的重要著作。当时的数学家S.D.泊松为理解这篇论文绞尽脑汁，整整花了4个月时间才看完，最后他在论文上批道：“完全不能理解。”

对事业必胜的信念激励着年轻的伽罗华。虽然他的论文一再被丢失，也得不到应有的支持，但他并没有灰心，进一步向更广的领域探索。不幸的是，1831年年轻气盛的伽罗华卷入了一场无聊的风波，他为了所谓的“爱情与荣誉”与人决斗而身亡，年仅21岁。

伽罗华的理论在生前始终没有机会发表。直到1846年，法国数学家刘维尔领悟到这些演算中所迸发出的天才思想，他花了几个月的时间试图解释它的意义。最后他将这些论文编辑发表在他的极有影响的《纯粹与应用数学》杂志上。1870年法国数学家约当根据伽罗华的思想，写了《论置换与代数方程》一书，在这本书里伽罗华的思想得到了进一步的阐述。

对伽罗华来说，他所提出并为之坚持的理论是一场对权威、对时代的挑战，他的群论完全超越了当时数学界所能理解的观念。也许正是由于年轻，他才敢于并能够以崭新的方式去思考，去描述他的数学世界。也正因如此，他才受到了冷遇。但是，历史的曲折并不能埋没真理的光辉。今天，伽罗华的群论，不仅对近代数学的各个方向，而且对物理学、化学的许多分支都产生了重大的影响。

康托尔和集合论

1的后面是2，2的后面是3，……依此类推，那么最后一个数是什么？数学家把它称为“无穷”。从自然数1一直到“无穷”，构成了一个集体或集团，数学家们把它叫做“无穷集合”。许多涉及无穷的问题长期争论不休，因此，大多数数学家对无穷集合采取避而远之的态度，德国数学家康托尔却勇敢地向这个神秘莫测的无穷集合发起了进攻。康托尔从事关于连续性和无穷的研究从根本上背离了数学中关于无穷的使用和解释的传统，从而引起了激烈的争论。通过研究，康托尔得出了很多看似荒谬的结论：一厘米长的线段内的点和太平洋内的点、地球内部的点竟是一样多！函数的自变量根本不是自变的……当运用一一对应去研究集合时，他发现了惊人的结果。1873年他证明了有理数是可数的，而全体实数是不可数的。1883年，他出版了《集合一般理论的基础》。

这些结论立即招来了众多的讨伐之箭，批评、讽刺、嘲笑、攻击，这使康托尔在精神上受到很大的压力。

在围攻康托尔的论战中，言辞最激烈的便是他的老师克罗奈克。他对康托尔的集合论持完全否定的态度。当康托尔需要在柏林谋得一个教授职位时，他竟然出口伤人：“一个连常识都搞不清楚的人，还想来柏林弄个教授职位，真是一个疯子！”由于克罗奈克的阻挠，康托尔到柏林从事研究的愿望始终没有实现。这一时期，康托尔一方面要为生活而东奔西走，一方面又要承受来自四面八方的攻击，这使他的生活和研究处于极其艰难的状态。

面对种种非难和攻击，康托尔陷入了极度痛苦之中。在这样的困境中康托尔还是废寝忘食地作研究，在1895～1897年，他提出了超限序数与超限基数的理论，称全体整数的基数为阿列夫零，称后面较大的基数为阿列夫一、阿列夫二等，并证明了全体实数的基数大于阿列夫零。这就引出了他著名的连续统假设：在阿列夫零与全体实数的基数之间，不存在任何别的基数。这个问题在20世纪引起了全世界的数学家的兴趣。

1897年，在第一次国际数学家会议上，康托尔的集合论得到传播并获得了世界公认。康托尔开创的集合概念大大扩充了数学的研究领域，成为函数论、分析与拓扑的基础，集合论不仅影响了现代数学，而且也深深影响了现代哲学和逻辑。

黄金分割律的发现

黄金分割律很早就被人们发现了。公元前4世纪古希腊数学家攸多克萨斯曾对“如何在线段AB上选一点C，使得AB∶AC=AC∶CB？”这样一个问题进行过深入细致的研究，最终发现了世界上赫赫有名的黄金分割律。

然而C点应设在何处呢？要解决这个问题，我们可以先设定线段AB的长度是1，C点到A点的长度是x，则C点到B点的长度是（1-x），于是

1∶x=x∶（1-x）

解得

去掉负值，得

。

“0.618”就是唯一满足黄金分割律的点，叫做黄金分割点。

后来，人们慢慢地发现了更多黄金分割点深层而有趣的秘密。

100多年前，一位心理学家做了一个非常有趣的实验。他别出心裁地设计了许多不同的矩形，并邀请许多朋友前来参观，请他们从中挑选一个自认为最美的矩形。最后，592位来宾选出了4个公认为最美的矩形。

这4个矩形个个都协调、匀称，让人看了倍感舒适，确实能给人一种美的享受。大家不禁要问，这些矩形的美是从何而来的呢？

该心理学家亲自对矩形的边长进行了测量，结果发现它们的宽和长分别是：5，8；8，13；13，21；21，34。其比值又都非常接近0.618。

5∶8=0.625；8∶13=0.615；13∶21=0.619；21∶34=0.618。

这太令人惊讶了！

难道这些纯粹是一种巧合吗？

只要你留心观察，就不难发现“0.618”的美丽身影。一扇看上去匀称和谐的窗户，一册装帧精美的图书，它们宽与长的比值都接近0.618。经验丰富的报幕员，决不会走到舞台的正中央亮相，而是站在近乎舞台长度的0.618倍处，给观众一个美的享受。

哪里有“0.618”，哪里就有美的影子。我们如果去测量一下女神维纳斯雕像其躯干与身长的长度，就会发现二者的比值也接近0.618，难怪我们会觉得维纳斯奇美无比呢！

一般人的躯干与身长之比大约只有0.58，这就是为什么芭蕾舞演员在翩翩起舞时，不时地踮起脚尖的原因，他们在人为地改变那个比值，以期接近那个完美的0.618。

所有这些都不是偶然的巧合，因为它们都在有意无意地遵循着数学上的黄金分割律。

人们珍视这一定律，故在其名上冠以“黄金”二字。黄金分割律在生活中的应用极为广泛。艺术家们发现，如果在设计人体形象时遵循黄金分割律，人体的身段就会达到最优美的效果；音乐家们发现，如果将手指放在琴弦的黄金分割点处，乐声就变得格外洪亮，音色就变得更加和谐；建筑师们发现，如果在设计殿堂时遵循黄金分割律，殿堂就显得更加雄伟壮观，在设计别墅时遵循黄金分割律，别墅将变得更加舒适；科学家们发现，如果在生产实践和科学实验中运用黄金分割律，就能够取得显著的经济效益……

黄金分割律的应用极为广泛，给人们的生产、生活带来了无穷的好处。

人类对圆周率的探索历程

在所有的几何图形中，圆是我们人类最早认识的几何图形之一，在这个简单而美丽的几何图形中却包含着一个神秘的数值，那就是圆周率π。为了探索这个奥秘，人类历经了数千年的努力。

圆周率指的就是圆的周长与其直径的比值，通常以“π”来表示。古人关于这个比值的看法莫衷一是：古埃及人认为，这个比值应该是3.16，古印度人认为是10，而古罗马人则认为是3.12……

公元前3世纪时，古希腊著名数学家阿基米德第一个研究圆周率。首先，他画了一个内接于圆的正三角形，然后又画了一个外切于圆的正三角形。众所周知，正多边形的边数越多，其周长就越接近于圆的周长，为此他不断地增加多边形的边数。

当阿基米德将正多边形的边数增加到96时，这样就得出正的近似值为22/7，取其值为3.14，这样将π值精确到小数点后2位，是世界上首次计算出来的圆周率值。为纪念阿基米德的这一伟大贡献，人们将3.14叫做“阿基米德数”。

在我国最早的几部数学著作中，凡涉及到圆周率的时候，一概采用了“径一周三”的方法，即认为圆的周长是直径的3倍，相当于π等于3。这一圆周率的数值是非常粗糙的，后人遂将其称为“古率”。

公元3世纪时，我国数学家刘徽创造性地提出了“割圆术”，开启了我国古代圆周率研究史上的一个新纪元。刘徽最后计算出π的近似值为3927/1250，相当于取π等于3.1416。这个π的近似值在当时的世界上是处于绝对领先地位的，后人称其为“徽率”。

刘徽之后200多年，我国著名数学家祖冲之立足于前人的研究成果，更进一步，从圆内接正六边形算起，一直算到圆内接正24567边形。

为了完成这项复杂的计算工程，并力求做到计算准确，祖冲之对至少9位数字反复进行了多达130次以上的运算，其中的开方运算和乘方运算就有近50次之多，有效数字多达18位，第一次将π值精确到了小数点后6位，并确定出圆周率值在3.1415926和3.1415927之间。

祖冲之用“约率”22/7和“密率”355/113这2个分数来表示圆周率。其中，分子、分母在1000以内时，祖冲之用“密率”来表示圆周率。直到1573年，德国数学家奥托才重新得到355/113这个分数值，祖冲之为数学的发展做出了杰出的贡献，人们为了纪念他，便特意将355/113命名为“祖率”。

在西方，对圆周率的研究主要建立在阿基米德的研究成果之上。若干年来，许多数学家经过艰苦计算，越来越精确地确定了圆周率的数值。

1596年，德国数学家鲁道夫将π的精确值推进到小数点后15位，从而创造了圆周率研究史上的一个奇迹。然而他并未就此罢手，后来又把π值精确到小数点后的35位。鲁道夫差不多将其生命都投入到了对圆周率的计算当中。鲁道夫去世后，人们为了纪念他，便将他呕心沥血算出的这一π值称为“鲁道夫数”，并铭刻在他的墓碑上。

1767年，德国数学家兰伯特提出“π是无理数”的假想，并对其进行了研究证明。他明确指出：π的小数部分一定是无限而又不循环的，这从理论上宣告了彻底解决π的精确值问题的所有努力的破产。

然而人们的积极性并未因兰伯特的断言而受到影响，反而更加热衷于对π的计算。1841年，英国的卢瑟福将π算到小数点后208位，其中正确的有152位。9年之后，他又重新计算π值，将π值推进到了小数点后第400位。

英国学者威廉·欣克采用无穷级数的方法，耗尽30年心血，终于在1873年将π算到小数点后的707位，这是在电子计算机问世之前人类计算π值的最高历史记录。

颇具戏剧性的是，76年后有人却发现欣克的π值因计算疏漏，将第528位小数5写成了4。这就意味着他后面的计算结果全部作废。

改写这一历史的是美国的几个年轻人。

1949年，世界上第一台计算机问世，这几个小伙子用它来计算π值，连续奋战了70个小时，把π的值计算到小数点后的2037位。

从此以后，由于计算机技术的飞速发展，在先进的计算手段的辅助下，人们求出了更加精确的圆周率。

1984年日本的计算机专家，在超级电子计算机上，连续工作一天一夜，将π值算到了1000万位小数，它成为当时世界上最精确的圆周率。据说，目前人类已经可以将π值计算到2.0132亿位小数。

埃拉托斯芬巧测地球周长

公元前3世纪，在古希腊生活着一位罕见的奇才，他叫埃拉托斯芬。他在很多方面都很优秀，但任何一个方面都不是最杰出的，总是屈居第二位。

他与“第一号”——伟大的阿基米德生活在同一时代。二人还是密友，他们经常鸿雁传书，切磋解题方法，交流研究心得。在阿基米德的影响下，埃拉托斯芬解决了一个令人望而生畏的难题：地球有多大？

地球如此庞大，怎么测量它的周长呢？地球既然是球形的，其周长便为一圆周。埃拉托斯芬就是利用他的数学知识想出了一个巧妙的办法。

埃拉托斯芬居住在亚历山大城，在该城正南方向785千米处有一个城市叫塞尼。塞尼城中有一口枯井，在每年夏至的正午12点，阳光能够直射到枯井的最底部，此时太阳正好位于塞尼城的天顶。而几乎与塞尼城处于同一个子午线上的亚历山大城在同一时刻却不会出现这样的现象，因为亚历山大城上空的太阳会处于略微偏离天顶的位置。埃拉托斯芬在一个夏至日的正午，在亚历山大城中竖立起一根小木棍，以此来测量太阳光线与天顶方向的夹角，经过精心测量，他测出这个夹角是7.2°，正好是一个圆周360°的1/50。

由于地球与太阳之间的距离遥远，所以可近似地把阳光看成是平行光线。于是，根据有关平行线的定理，埃拉托斯芬得出了一个结论，即∠1等于∠2，如下图所示。因而，∠2也为7.2°，也是360°的1/50。根据几何学原理，亚历山大城和塞尼城之间的距离，即这段弧度，也应该是地球周长的1/50。埃拉托斯芬又量出亚历山大城与塞尼城之间的实际距离，然后乘以50，结果算出了地球的周长为39250千米。

如今科技已非常发达，人们可以借助先进的遥感技术对地球进行航拍，从而轻易地测算出地球的周长，而其结果与埃拉托斯芬的结果居然十分接近。这不由得让我们对2000多年前埃拉托斯芬的惊人智慧赞叹不已。

华罗庚的数学研究

华罗庚（1910～1985年），江苏省金坛县人，中国现代数学家，也是我国在世界上最有影响的数学家之一。

华罗庚出生于一个贫穷的家庭，父亲以开杂货铺为生。华罗庚自幼喜爱数学，常常因为思考问题过于专心而被同伴们戏称为“罗呆子”。

1921年，华罗庚进入金坛县立初中，他的数学才能被老师王维克发现，王维克尽心尽力地培养这位有着独特天赋的数学奇才。

1924年，华罗庚初中毕业后，升入上海中华职业学校，因为拿不出学费而中途退学。

辍学回家的华罗庚，开始一边帮着父亲经营杂货铺，一边顽强地自学数学。他每天学习达10个小时以上，有时睡到半夜，想起一道数学难题的解法，也会翻身起床，点亮油灯，把解法记下来。经过5年时间的努力拼搏，华罗庚终于学完了高中和大学低年级的全部数学课程。

1928年，华罗庚不幸染上伤寒病，全靠新婚妻子的照料才得以保住性命，但是却落下终身的左腿残疾。

在贫病交加中，华罗庚始终没有放弃数学研究，他接连发表了好几篇重要的论文，引起清华大学熊庆来教授的注意。

1931年，在熊庆来教授的帮助下，华罗庚来到清华大学数学系，担任一名助理研究员。他用1年半的时间学完了数学系全部课程，还自修了英文和德文，能用英文写论文。在这期间，他在国外杂志上发表了三篇论文，被清华大学破格聘为助教。

1936年夏，华罗庚被保送到英国剑桥大学进修，两年之内发表了10多篇非常有价值的论文，博得国际数学界的赞赏。

1938年，华罗庚回国，担任西南联合大学教授。在昆明郊外一间牛棚似的小阁楼里，他写出了20世纪的数学经典论著《堆垒素数论》。

1946年3月，华罗庚应邀访问苏联。同年9月，应纽约普林斯顿大学邀请去美国讲学。1948年，华罗庚被美国伊利诺依大学聘为终身教授。

1949年，华罗庚毅然放弃国外的优裕生活，于1950年3月携全家回到祖国。他先后担任了清华大学数学系主任、中科院数学所所长等职。期间华罗庚对于人才的培养格外重视，发现和培养了王元、陈景润等数学人才。特别是他发现陈景润更是数学界的一段佳话。他亲自把陈景润从厦门大学调到中科院数学研究所。

1958年，华罗庚担任中国科技大学副校长兼数学系主任。从1960年开始，华罗庚在工农业生产中推广统筹法和优选法，足迹遍及27个省市自治区，为新中国创造了巨大的物质财富和经济效益。1978年3月，他被任命为中科院副院长，1984年又以全票当选为美国科学院外籍院士。

1985年6月12日，华罗庚应邀到日本东京大学作学术报告，原定45分钟的报告在经久不息的掌声中延长到1个多小时。结束讲话时，突然心脏病发作，不幸逝世，享年74岁。

华罗庚在数学方面贡献巨大。他一生主要从事解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论、多复变函数论、偏微分方程、高维数值积分等领域的研究，并取得了突出的成就。华罗庚在上世纪40年代就解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题，得到了最佳误差阶估计（此结果在数论中有着广泛的应用）；证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理；给出了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结论的一个简单而直接的证明，被称为嘉当-布饶尔-华定理；对G.H.哈代与J.E.李特尔伍德关于华林问题及E·赖特关于塔里问题的结论作了重大改进，至今仍是最佳记录。华罗庚的著作《堆垒素数论》系统地总结、发展与改进了哈代与李特尔伍德圆法、维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法，发表后40余年来其主要成果仍居于世界领先水平，成为20世纪经典数论著作之一。另一部数学专著《多个复变典型域上的调和分析》以精密的分析和矩阵技巧，结合群表示论，具体给出了典型域的完整正交系，从而得出了柯西与泊松核的表达式，在国际上有着很深的影响。华罗庚以其杰出的数学成就，当之无愧成为我国20世纪伟大的数学家之一。

陈景润挑战哥德巴赫猜想

陈景润（1933～1996年），福建闽侯人，我国现代著名的数学家，在数论和哥德巴赫猜想研究方面获得了卓越的成就。世界级的数学大师阿·威特尔称赞他道：“陈景润的每一项工作，都好像在喜马拉雅山顶行走。”

陈景润出生在一个工人家庭，父亲是一位邮政工人，陈景润在众多的兄弟姐妹中排行老三。1945年，陈景润随家迁居福州，并进了英华中学。陈景润从小性格内向，只知道啃书本，同学们给他起了一个绰号“书呆子”。陈景润从小就对数学情有独钟，喜欢钻研，刚好这时候学校来了一位著名科学家沈元教授，他在一堂数学课中，讲了17世纪德国数学家哥德巴赫提出的一个猜想。他还打了个形象的比喻，自然科学的皇后是数学，数学的皇冠是数论，而哥德巴赫猜想就是数学皇冠上的明珠。他的这堂课深深刻在陈景润的脑海里，他暗下决心，一定要摘取这颗“数学皇冠上的明珠”。

1950年，陈景润高中尚未毕业，就以同等学力考入厦门大学。1953年，陈景润大学毕业后被分配到北京一所名牌中学任教。由于他不善言辞，个性也不适宜教书，压力很大，人也病倒了。当时该中学领导在一次会议上碰上来北京的厦门大学校长王亚南，向他抱怨陈景润不行。王亚南了解陈景润的个性和价值所在，于是把他调回厦门大学担任学校图书馆管理员。陈景润回到厦门大学，病也开始好转了。他利用这个有利的时机，如饥似渴地研读了华罗庚的《堆垒素数论》和《数论导引》。他要努力研究，做出成绩来，才不辜负信任和爱护他的人。

功夫不负苦心人，陈景润终于写出了第一篇数学论文《关于塔利问题》，并把它寄到中科院数学所。他希望自己的数学才能能得到当时著名数学家华罗庚的认可，像当年华罗庚被熊庆来赏识一样。果然，华罗庚盛情邀请陈景润参加1956年全国数学论文宣读大会。1956年底，华罗庚把他调到中国科学院数学研究所担任实习研究员。

陈景润调到北京后，在华罗庚的栽培之下，迅速成长起来。他在圆内整点问题、球内整点问题、华林问题、三维除数问题等方面，都改进了中外数学家的结果，取得了最新的成就。但是他并不满足，他要完成青年时期的梦想，向哥德巴赫猜想挺进。陈景润当时居住在6平方米的小屋内，借一盏昏暗的煤油灯，进行繁复的计算，条件十分艰苦。但是他浑然不顾，废寝忘食，昼夜不舍，潜心思考，达到了痴呆的地步。有一次一头撞在树上，还问是谁撞了他。1966年5月，陈景润耗去了几麻袋的草稿纸，写成论文《大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》，攻克了世界著名数学难题“哥德巴赫猜想”中的（1+2），创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠（1+1）只有一步之遥的辉煌。可是论文太长了，厚达200多页。考虑到科学的简明性，闵嗣鹤教授建议他简化一下。他又投入到更加艰巨的工作中去了。这时文革开始，陈景润受到了一定程度的影响，但他并没有放弃。1973年，陈景润终于将论文简化完成。

陈景润的工作轰动了世界，国际上的反响非常强烈。当时英国数学家哈勃斯丹和西德数学家李希特的著作《筛法》正在印刷所校印，他们见到陈景润的论文后，立即要求暂不付印，并在这部书里加添了一章“陈氏定理”。他们把它誉为筛法的“光辉的顶点”。一个英国数学家在给陈景润的信里称赞他说：“你移动了群山！”

陈景润分别在1978年和1982年两次收到在国际数学家大会作45分钟报告的邀请。他本想在他有生之年内完成（1+1），彻底摘取皇冠上的明珠。可惜的是，在他生命最后的10多年中，帕金森氏综合症困扰他，使他长期卧病在床，最终未能实现夙愿。虽然小有遗憾，但是陈景润在数论和哥德巴赫猜想方面的研究上取得了举世瞩目的成就，他将永垂千古，流芳中国科学史。

阿基米德的发明与发现

阿基米德（约公元前287～公元前212年）是古代世界最伟大的数学家和物理学家，他出生于今意大利西西里岛东部的锡拉库扎，是天文学家费迪亚斯的儿子。阿基米德家族与锡拉库扎国王希伦二世关系甚好，甚至可能是亲戚。阿基米德在埃及的亚历山大学习，他的导师是著名数学家欧几里得（约公元前300年）的学生。当学业完成后，他回到了锡拉库扎，并在那里度过余生。

尽管阿基米德并不是第一个使用杠杆的人，但他是第一个发现杠杆定理的人。他宣称，如果给他一个合适的地点，一个长度与强度足够的杠杆，他可以撬起地球。该“妄言”激起了希伦国王强烈的好奇心，他于是要求阿基米德移动非常沉重的物体。据说阿基米德用相互关联的一系列杠杆和几个滑轮做成了一个装置，让希伦国王自己一个人将载满乘客和货物的皇家轮船“锡拉库扎”放入海湾之中，该船从存放新制船的干船坞中被吊起，穿过陆地，拖至港口！

传说，阿基米德还独立设计了行星仪和灌溉庄稼的螺杆泵（尽管埃及人的螺杆泵可能早于他的发明）。这种螺杆泵是将一个螺杆装入一个圆柱体之中，当螺旋杆转动时，水就会上升。螺杆泵一直沿用至今。

阿基米德还发明了许多武器。据说在公元前215年，罗马人围攻锡拉库扎城时被阿基米德发明的新型武器打得闻风丧胆。由于顾忌罗马人的进攻，于是国王任命阿基米德建造城市防卫系统。工程包括重建城墙以安放强力弹射器以及吊车，用以吊起大石块装入弹射器，将城下进攻的敌军砸死。此外，还有几样新式的武器。他的武器将罗马的军队打得束手无策，久攻不下，双方僵持了3年之久。罗马对锡拉库扎城的围攻到最后竟然演变成了罗马军队与阿基米德个人的较量。

“阿基米德之爪”也是阿基米德发明的令人心惊胆寒的众多武器之一。它可以放下至任何攻击范围内的船只上，扣住船身后剧烈摇晃，将船高举到空中，然后猛烈地来回旋转摇动，一直到所有士兵被甩出船身，最后将船砸向岩石毁掉。没有人知道这个爪钩的工作原理，有人猜想这装置可能是由一台吊车牵引一个爪形大吊钩而成，大吊钩将船身举起，然后就在船几乎要垂直之前忽然将其释放。

还有传说描述了他将聚焦的镜子作为“打火玻璃”的事情。据说任何足够靠近“打火玻璃”的船只都会着火——它的打火弧度范围在锡拉库扎城墙之内。但是这种武器是否真正存在至今查无实证。

阿基米德被大众和他自己所接受的身份主要还是一个数学家。他计算的圆周率π已经相当接近于现在的值。它总结的计算一个有曲面的物体体积和表面积的方法也是两千年后出现的积分学的起源。

大事记

公元前287年 阿基米德生于锡拉库扎城

约公元前250年 阿基米德发明了螺杆泵

约公元前215年 古罗马发动了对锡拉库扎城的围攻，阿基米德发明作战武器

公元前212年 围攻战争结束，古罗马军队杀进锡拉库扎城，阿基米德被一名古罗马士兵杀害。

罗马人最后于公元前212年攻陷锡拉库扎城，而马塞勒斯将军则下令不要伤害阿基米德及其住宅。一个罗马士兵发现阿基米德时，他还在解决一个数学难题。当该士兵命令阿基米德跟他走时，阿基米德却还在埋怨，叫这个士兵不要弄坏了他画在沙上的圆。士兵很不耐烦，便杀死了阿基米德。

苹果落地带来的灵感——万有引力定律

勤奋好学的牛顿在19岁时以优异的成绩考入了著名的剑桥大学三一学院。学校的教学设备十分优良，图书资料丰富，学术气氛浓厚，以及许多老师都享有盛誉，使牛顿获益匪浅。大学期间，他刻苦学习，悉心钻研数学、光学和天文学，这为他将来在物理学领域取得举世瞩目的成就奠定了坚实的基础。

1665年，刚从剑桥大学毕业的牛顿被留在学校的研究室工作，开始了他的科研生涯。此后不久，为了避免一场传染病，牛顿回到了家乡——林肯郡乌尔斯索普。有一次，牛顿正在苹果树下专心思考地球引力的问题，忽然一只苹果从树上落下来，恰好打中牛顿的脑袋，然后滚进了草地上的一个小坑里。苹果落地这一十分平常的现象引起了他的沉思，他不由地苦苦思索：为什么苹果不会向上飞去而往下掉呢？如果说苹果有重量，那么重量又是怎样产生的呢？他想，地球上大概有某种力量，能把一切东西都吸向它。每一件物体的重量，也许就是受地球引力作用的表现。这说明地球和苹果之间互有引力，而整个宇宙空间都可能存在这种引力。他又将想象由一只苹果的落地转移到星体的运行。

牛顿深入地思索着：如果地球的引力没有受到阻止，那么月亮是否也受到地球的吸引力呢？月亮总是按照一定的轨道绕地球旋转，不正是地球对它有吸引作用的结果吗？他又进一步推测：太阳对各个行星必定也有吸引作用，才使得各个行星围绕着太阳运转。

在探索苹果落地之谜后，牛顿得出结论：“宇宙的定律就是质量与质量间的相互吸引。”从恒星到恒星，从行星到行星，这种相互吸引的交互作用遍及无边的空间，使宇宙间的每一事物都在既定的时间，依照它的既定的轨道，向着既定的位置运动。牛顿把这种作用力称之为“万有引力”。

牛顿从1665年起，就开始用严密的数学手段来进一步研究物体运动的规律和理论。从力学的角度分析，牛顿认为：开普勒所提出的行星运动的三个定律都是万有引力作用的结果。于是，牛顿从这些定律入手，通过一系列的数学推论，用微积分证明：开普勒第一定律表明，吸引力是太阳作用于某一行星的力，它与行星到太阳中心的距离的平方成反比；开普勒第二定律表明，作用于行星的力是沿着行星和太阳的连线方向，这个力只能起源于太阳；开普勒第三定律表明，太阳对于不同行星的吸引力都遵循平方反比关系。然后，牛顿从对天体运动的分析中，得出了普遍的万有引力定律。

爱因斯坦与他的相对论

著名科学家爱因斯坦是一位将怀疑权威同“相信世界在本质上是有秩序的和可认识的”这一信念结合在一起的科学工作者。他不盲目相信权威，只是充分利用前人的经验积累，然后再加上自己的独立研究，才得以迈向一个又一个的科学高峰。

爱因斯坦的相对论便是在牛顿力学的基础上提出来的。自17世纪以来，牛顿力学一直被人类视作全部物理学，甚至整个自然科学的基础，它可以被用来研究任何物体的运动。进入20世纪后，人们发现传统的理论体系无法解释在一些新的物理实验中产生的现象。对牛顿力学坚信不疑的科学家们陷入了迷茫，尽管他们无力调和旧理论和新发现之间的矛盾，但他们仍然不敢怀疑牛顿力学。就在这场物理学革命中，爱因斯坦选择了一条与其他科学家不同的道路，终于成功提出了狭义相对论。

爱因斯坦的狭义相对论包括两条基本原理：相对性原理和光速不变原理。

狭义相对论可以推导出物体的质量与运动速度有着密切的关系，质量会随着运动速度的增加而增加，还推论出质量和能量可以互换。爱因斯坦得出的质能关系式为：E=mc2，其中m表示物体的质量，c表示光速，E是同m相当的能量。爱因斯坦的这个方程式对原子内部隐藏着巨大能量的秘密作了揭示，为原子能应用的主要理论基础，为原子核物理学家和高能物理学家的科学研究提供了便利。

根据狭义相对论的两条基本原理，还可以推导出前人无法想像的结论。比如，飞船上的一切过程都会比在地球上慢。假如飞船以每秒钟30000千米的速度飞行，那么飞船上的人过了1年，地球上的人就过了1.01年；假如飞船以每秒钟2999000千米的速度飞行，那么飞船上的人过了1年，地球上的人就过了50年。这是多么神奇啊！

有一点需要说明，相对论的效应在低速运动时非常微小，很难被察觉，因此牛顿力学与相对论的结果非常接近。只有当速度大到能够和光速相比时，才可以改用相对论力学。因而，我们日常生活中所能接触到的各个领域，还必须都应用牛顿力学的原理和公式。

1912年10月，爱因斯坦在苏黎世大学任教。在此期间，他继续钻研，不断对狭义相对论的思想进行丰富和充实。1913年，爱因斯坦和他的老同学数学教授格罗斯曼，合作写了一篇重要的论文《广义相对论和引力理论纲要》，为广义相对论的建立扫清了障碍。

1915年，爱因斯坦终于完成了创建广义相对论的工作。次年，他发表了自己的总结性论文《广义相对论的基础》。在这篇论文中，他提出了新的引力方程，这与200年来在科学界占垄断地位的牛顿引力方程不同。人们将这篇论文称为20世纪理论物理学的巅峰。

爱因斯坦后来又在广义相对论的基础上导出了一些重要结论，如光线在太阳引力场中发生弯曲；水星近日点的旋进规律；引力场中的光谱线向红端移动等。

1919年5月29日发生了一次日全食，由英国派出的两支天文考察队分别在两个地点进行了独立观测，并拍摄到清晰的日食方向的星光照片。观测结果证明爱因斯坦的预言是正确的。光线不但呈现弯曲，就连弯曲的程度和数值也同于爱因斯坦的计算结果。其他两项预言也在后来相继得到证实。

爱因斯坦被人们誉为“20世纪的牛顿”。他的广义相对论如今已成为现代物理学最主要的理论基础，标志着原子理论时代的到来。

霍金的科学研究

从托勒密到哥白尼，再到牛顿、伽利略、开普勒、爱因斯坦……科学家们都曾致力于宇宙的探索，这些科学家对于我们的现代生活来说，仿佛太遥远了。当代科学家霍金是新世纪宇宙探索的热点人物，他的一本《时间简史：从大爆炸到黑洞》使得他的名字在世界范围内几乎是家喻户晓，妇孺皆知。

霍金，英国物理学家。1962年，他进入了剑桥大学，但在第二年却不幸遇上了一场巨大的灾难：被诊断出患了肌萎缩性脊髓侧索硬化症，这是一种退化性神经肌疾病。医生甚至预言霍金活不过两年。1985年，霍金由于一次严重的肺部感染，不得不实行气管造口手术，从而失去语言能力。现在霍金终日活动范围便是一台电动轮椅，用仅有的能活动的三根手指控制一台带语音合成器的计算机与别人交流。在某种程度上他已是一个生物、电子和机械的合成人。但霍金似乎没有为此消沉。

还是在剑桥上学的时候，霍金的导师夏马对那时在伦敦伯克贝克学院的一位年轻的应用数学家罗杰·彭罗斯提出的奇点理论很感兴趣，所以经常带着包括霍金在内的学生们去参加彭罗斯的学术讨论会。在那些讨论会上，他们听到了彭罗斯关于黑洞中央有时空奇点的观点。在一次从伦敦回剑桥的火车上，霍金突然闪过一个念头：“如果将彭罗斯的奇点理论应用于整个宇宙，不知会发生什么情况？”就是这个念头，使得霍金完成了一篇有分量的博士论文并顺利获得博士学位，而彭罗斯也成为霍金最重要的学术合作伙伴之一。

霍金对于黑洞的物理学作出了很大贡献，他在1971年提出如下科学观点：在重达10亿吨的物质而仅占一个质子空间的物体，称为微型黑洞。这些物体的独特之处在于，它们的质量和引力巨大，应服从相对论的诸定律；同时，它们的体积极微小，又应服从量子力学的诸定律。1974年，霍金提出，根据量子论的预测，黑洞在不断发射亚原子粒子，直至耗尽其能量而最终爆炸。过去认为，有关黑洞的一切都是不可知的，而霍金的工作则大大激励了人们从理论上勾画出黑洞的性能。霍金的工作的重要作用还在于，它展示了这些性能与热力学和量子力学的关系。

后来，与霍金有过数度合作的剑桥大学出版社的一位编辑约请霍金写一本宇宙学方面的通俗读物。在1982年下半年，霍金开始着手写通俗读物。这就是后来成为畅销书的《时间简史：从大爆炸到黑洞》。这本书受到世界各国读者的欢迎，迄今已发行2500万册，在英国是仅次于《圣经》和莎士比亚著作的长销书。

由蚂蚁举重引发的机械动力革命

一位科学工作者曾在无意中看到一只蚂蚁将一个小石头从洞中搬了出来。好奇的他分别称了一下蚂蚁和小石头，结果令人大吃一惊，这个小石头的重量竟是蚂蚁体重的50多倍！

机械工程师们从这一自然现象中受到了启发，开始研制像蚂蚁腿上肌肉那样的发动机。大家都知道，一般发动机是通过燃料燃烧，将能量变成热量，再变成机械能，因此效率一般都不会高于30%。而这种由几十台特殊的小发动机组成的发动机，其效率是一般发动机的好几倍。肌肉发动机是用聚丙烯酸制造出的“人造肌肉”。如果将一些酸性溶液喷在“人造肌肉”上，它就会收缩；再将一些碱性溶液喷淋在上面，它又会伸长。机器（机器人）就是靠这一收一伸动起来的。

有一点非常值得一提，机器人专家给机器人制造的“肌肉”有许多种。有一种“人造肌肉”是材料中的许多细微小孔装上的凝胶体，一遇到水就会伸展，再遇到丙醇溶液便会收缩。其反应速度可与一般人的肌肉相媲美，仅为0.3秒。

科学工作者们据此研制出了一种有弹性腿的机器昆虫，它虽然只有一张信用卡的1/3左右大，但一小时能前进37米，还可以轻轻松松地越过障碍。发明家们采用了一种新方法，从而使“牵动关节必须加发动机”的观念得以突破。他们用铅、钛、锆等金属条做成一个双压电晶片调节器。这个调节器在充电时弯曲，充完电后又弹回原状，反复充电，它便成了振动条。把昆虫肢体装在振动条上，振动条振动便成了机器昆虫的动力。每次振动，昆虫都会前进2毫米。

看来，蚂蚁虽小，却果真能引发一场机械动力的革命。

共振现象的发现

在坐公交车的时候，你有没有遇到过这样一种情况：整辆车突然间剧烈地振动起来，大有散架的趋势？在用洗衣机洗衣服的时候，你有没有发现洗衣机也会突然间急剧地振动起来？这是共振现象的表现。如果你细心观察，还能在生活中发现很多这种现象。早在古代，这种现象就被古人注意到了。关于共振现象，还有一个有趣的小故事。

唐朝时，洛阳寺院里有一个奇妙的磬。磬作为一种打击乐器，本来应该在敲击下才会鸣响，可是这个磬非常奇怪，它经常自己就鸣响起来。这件事把负责管磬的一个和尚吓出了病。恰巧这个和尚有一位爱好音乐的朋友，叫曹绍夔。他得知这件事后，就特意去看望这个和尚。事也凑巧，这时随着寺内的钟敲响，和尚的磬又自己鸣响起来了。曹绍夔一下子就看出了其中的奥妙，他对和尚说：“明天就可以给你除去‘妖怪’，治好你的病。”并且还半开玩笑要和尚好好招待自己一顿。

第二天，曹绍夔按时赴约，来到寺院，吃饱喝足后，曹绍夔用先前带来的锉刀在磬上锉磨了几下，从此以后这只磬非常听话，再也不不敲自鸣了。后来，和尚的病也好了。和尚就向他朋友打听这是怎么回事。曹绍夔向他解释道：“你的这个磬和寺里的钟的振动频率刚好是相同的，当敲钟时，由于共振的原因，这个磬也就自己振动起来，不敲自鸣现象就是这样产生的。我虽然只把它锉去一点，但由于改变了它的振动频率，所以它就不能和寺内的钟共鸣了，原先的特异功能也便消失了。”

原来，在自然界中如果两个物体振动频率相同，共振的现象便会产生，如果是发声物体，就会产生共鸣。人们正是巧妙地利用了大自然的这种原理来辨听远处微弱的声音的。

我国古代在军事上运用共振原理的事例非常多。比如兵临城下时，为了监视敌人的动向，监听敌人是否在城墙下挖地道，每隔一定距离就在城墙里面的地下挖下深坑，然后在坑内埋上蒙着皮革的大瓮。这样蒙上皮革的瓮便成为了共振器。士兵通过在瓮口听声音就能够判断敌人的动向。一旦从瓮口听到声音，就能确知敌人在挖地道攻城，甚至攻城的方向和位置也可以确定。明代名将戚继光在抗击倭寇时，把长竹去掉节，埋在地下让士兵听筒口，及时地发现和消灭了倭寇，也是利用了共振的原理。

在现代生活中，运用共振的例子更是数不胜数，大夫用的听诊器、收音机里的调频、音乐家使用的琴等都是对这一原理的巧妙运用。在工业生产中还可以应用共振原理来进行振动检测、振动焊接、振动去渣及用激振器消除金属内部的残余物等。

比萨斜塔上的实验

实践出真知，谁要是违背了这条真理，谁就注定要在科学面前栽上一个大跟头，哲学大师亚里士多德都不能例外。

原来，古希腊著名的哲学大师亚里士多德曾作出这样一个著名论断：两个铁球，如果其中一个是另一个重量的10倍。然后两个铁球在同一高度同时落下，那么重的铁球落地速度必然是轻的铁球的10倍，这话并不难理解：重的物体当然比轻的物体先着地，这还用问吗？而且这话是大师说的，人们对此深信不疑。而一个十七八岁的毛头小伙子偏不信这一套，招来人们一阵又一阵的冷嘲热讽。

这个毛头小伙子就是18岁的伽利略。他经过多次实验发现亚里士多德的说法是不对的，但当时没有人相信他，1590年的一天，伽利略当众宣布自己要检验一下圣哲的话是否正确。这天天气格外晴朗，好像老天也要见证一下这个历史时刻，地点就选在著名的比萨斜塔。消息传出，人们奔走相告。时过不久，比萨斜塔周围便密密麻麻地挤满了人，就像今天的某种大赛事要开场一样。人们要亲眼看看大师的话到底对不对。

伽利略带着他的助手，信心十足地步入斜塔，然后快步走上塔的最高层。他环视四周，人们的面孔有的充满惊奇，有的则略带嘲讽，还有的漠然以待。伽利略不慌不忙将器具一一取出。这些器具包括一个沙漏（用于计时），一个铁盒，底部可以自动打开，还有两个分别重为10千克和1千克的铁球。伽利略的助手将这两个铁球装入盒子，然后将盒子水平端起，探身到拦杆的外侧。最后由伽利略在众目睽睽之下按动按钮，盒子的底部自动打开，两个铁球同时从盒中脱落，自由落向地面。这时成千上万的人全都屏住呼吸，目光随着铁球向下移动，在铁球从铁盒落到地面的短暂间隔中，人群异常安静，地上连掉一根针都能听到。只听“咚”的一声，两个铁球同时砸到了地面上，时间不差分毫。平静的人群立即沸腾了，有的人对着塔上的伽利略欢呼，有的人惊得合不拢嘴，那副神情分明在说：“我的上帝，亚里士多德大师也有错的时候！”伽利略则浑身轻松，心满意足地微笑着。

自由落体实验在人们的一片沸腾声中结束了，亚里士多德的“落体运动法则”不攻自破。可敬的伽利略并没有为这点小小成绩（在他看来，这仅仅是一点小小的成绩）而飘飘然，从塔上下来后，他就投入到新的科学研究中。

凭着这种追求真理、尊重实践的科学精神，伽利略又接连作出一系列的重大发现。他发现了摆的等时性原理，从而发明了钟表；他在李希普发明望远镜的基础上发明了放大20倍率的天文望远镜。他著有《论运动》、《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》、《关于两种新科学的对话》、《关于太阳黑子的通信》和《关于力学和位置运动的两种新科学的对话和数学证明》等科学专著。伽利略为科学事业作出巨大贡献，被称为近代自然科学的奠基人。

马德堡半球实验

科学总是在人们的一片惊呼声中前进，空气压力的证明即是如此，它是通过著名的“半球实验”完成的。

主持这项实验的人名字叫奥托·冯·格里克，他于1602年出生在德国名城马德堡的一个富裕家庭。此人天资聪明，15岁便考入著名的莱尼兹大学学习文科。但数学、物理等自然学科好像对他更有诱惑力，他热衷于科学实验，甚至一度赴英、法等当时被认为较先进的国家专门学习自然科学。三年以后才又回到了马德堡。由于格里克本人知识丰富，工作勤勉，于1646年当选为该市市长。在成为市长后，他仍旧兢兢业业地工作，为当地人谋福利。

尽管格里克政务繁忙，但仍然抽空继续在自然科学领域进行研究，尤其是在真空领域。几经探索，他发明了抽气机。在抽气机的帮助下，格里克又完成了一系列的真空、大气压强的实验。其中就有最著名的马德堡半球实验。

显然格里克生活的年代，人们已有了一定的近代自然科学知识，但对于格里克描述的强大的大气压力仍是将信将疑，议论纷纷，甚至有人公开说他在吹牛。

为了使人们对大气压强有个更明确的认识，格里克决定做一次公开实验，向公众证明自己学说的正确性。事先，格里克做了充分的准备：他先命工匠铸造了两个空心的铜制半球。这两个半球直径超过1米，异常坚固，边缘也非常平滑，为的是两半扣在一起不泄漏空气而且禁得住拉拽。此外还有从马车行里特地挑选的壮马。

一切就续以后，格里克于1654年在马德堡市市政中心广场进行了这次实验。他先命人将马匹分成均匀的两组，每一组集中拴在一个铜半球后面。然后将两半球紧密接合在一起，严丝合缝。再用准备好的抽气机将球内的空气抽净。最后号令员一声令下，两组马匹向相反的方向奔去，将拴在马匹与铜球之间绳索绷紧、绷紧、再绷紧，最后只听见绳索发出咯吱咯吱的响声，马啼踏地的咚咚声，还有马粗重的喘气声，而铜球却如同铸死一般，两个半球始终紧密接合，纹丝不动，直到16匹马大汗淋漓，四腿乱颤依然如故。看热闹的人们见状吃惊不小，一个个嘴巴张了多大合都合不拢。一声哨响，实验圆满结束，其结果与格里克说的分毫不差。呼喊的人群扑向格里克，将其高高地举过头顶。

格里克胜利了，他向人们成功展示了科学的伟力，赢得了人们的尊敬。后来人们称这两个金属半球为“马德堡半球”。

帕斯卡与帕斯卡定律

静止流体中任一点的压强各向相等，即该点在通过它的所有平面上的压强都相等。这就是名噪一时的帕斯卡定律，该定律以其发现者名字命名。与这条定律同样出名还有帕斯卡本人。

帕斯卡，全名布莱斯·帕斯卡，1623年出生于克勒加菲朗。自幼聪明伶俐，善于思考，被称为神童。16岁的帕斯卡就参加了巴黎数学家和物理学家小组（法国科学院的前身），一度成为新闻人物。17岁时，他就发表了《圆锥截线论》一文，在文中他提出了帕斯卡定理：在圆锥曲线内接六边形，其六对边六交点共线，此书的数学水平之高令笛卡儿都难以置信。

这些成就在旁人看来已经很了不起了，但帕斯卡并不满足。之后他又专注于大气压强和流体力学方面的研究。帕斯卡在这一领域的研究也是基于前人的基础。1643年，托里拆利用水银证实了大气压强的存在，并测定了其具体数值。帕斯卡在这方面也投入很大精力。在1646年和1647年两年的时间里，他反复做着如下的实验。即把几根长数米的各种形状的玻璃管固定在船桅上，然后分别在不同的玻璃管中加注水和葡萄酒，再将管子倒置固定。结果发现水的液柱要比葡萄酒的高，这是由于水的密度小于葡萄酒的密度。此实验证明了大气压强的存在，其对液柱底面所成的压力与液柱自身的重力相等。

此外，帕斯卡还组织了不同海拨高度条件下的类似实验。如在1648年他让自己的妻弟佩里埃把气压计带到了多姆山上测量那里的大气压。结果发现随着海拔高度的增加，大气压强逐步变小，通过不同天气条件下的实验，帕斯卡还发现大气压与天气有很大的关系。

在一系列关于大气压强的实验中，帕斯卡逐渐总结出：处于气体（或液体）某一深度的点所受的由于气体（或液体）重量所产生的压强仅仅与这个点所在的深度有关，而与方向无关。这就包含了帕斯卡定律的基本内涵。

通过进一步的液体实验，他更加充分的证实了这一点。实验是这样设计的：取一个大木桶并在其中灌满水，之后将其密封，只在封盖上开一小孔，然后拿一根细长的管子插入小孔，管子的粗细要与小孔直径相当，保证插入后小孔和管子之间没有丝毫缝隙。之后把管子向上拉直，在顶端灌一杯水。由于管细，一杯水就可使管中水面骤然升高，这时奇迹发生了，桶内压强急骤升高，桶壁不负重物，水就四散溅开。

这一实验进一步解释了帕斯卡定律，即在流体（气体或液体）中，封闭容器中的静止流体某一部分压强发生变化，这一变化将会毫无损失地传至流体的各个部分和容器壁。帕斯卡还在《液体平衡的论述》一文中讲到该定律的应用价值。一个上端有两个开口的容器，其中一个开口面积是另一个的100倍，在容器中注满水，再往每个口插入大小合适的活塞，当一个力压小活塞时，就会在大活塞一端产生相当于这个力100倍且方向相反的压力。根据这一力学原理，帕斯卡就发明了注射器和水压机。这两者分别在医疗领域和工业领域起着举足轻重的作用。

探索光的性质的历程

大事记

1621年 斯奈尔定律（光的折射定律）

1640年 费马原理

1665年 胡克提出光的波理论

1675年 牛顿提出光的粒子理论

1676年 罗默测定光速

1801年 托马斯·扬发现光的干涉现象

1900年 普朗克提出量子理论

1924年 证明波粒二象性

我们可以明显地看到平行光线经过透镜后汇聚于一点，而集中的光线可以使得焦点处温度陡然升高，从而使得放大镜成为“取火镜”。放大镜的这一用途在古希腊时代便为人们所知晓。据说公元前212年，希腊科学家阿基米德使用取火镜击退来犯的罗马战船，保卫锡拉库扎。但是在这种情况下光线的光路是如何改变的？在其偏转的角度之间又存在着什么性质？这些问题一直没人能够解答，直到1621年荷兰数学家威尔布罗德·斯奈尔（1580～1626年）成为首位研究并测量光线偏转角度的科学家。他发现光线由空气进入玻璃中时，入射角（光线进入玻璃时的角度）与折射角（光线被扭曲偏转后的角度）的关系同玻璃的属性有关，称之为“折射率”。

另一位数学家、法国人皮埃尔·德·费马（1601～1665年）揭示光能投影的原理。1640年，费马指出由于光沿直线传播，因此不可能“绕过障碍物”照亮阴影，这就是“费马原理”。同时，费马也观察到光线在较为稠密的介质中传播速度较慢。

1676年，丹麦天文学家奥列·罗默（1644～1710年）首次尝试测定光速。他重新核对了意大利天文学家乔瓦尼·卡西尼（1625～1712年）观察记录中关于木星卫星发生“星食”（当卫星运动到木星背面看不到时所发生的现象）的时间记载，发现当地球朝木星方向运行时所观测到的“星食”发生的时间比当地球向远离木星方向运动时所观测到的时间要提前很多。罗默因此意识到光一定传播了某段距离，因而光速是有限的，由此入手，他开始计算时间差并测量光速。罗默的计算值为225000千米/秒，大约是光速实际值的约75%。大约200年后，法国物理学家阿曼德·菲索（1819～1896年）设计出更为精确的测量光速的方法，并测得光速值为315000千米/秒，比光速实际值大了约5%。随后，美国物理学家阿尔伯特·迈克逊（1852～1931年）于1882年改进了菲索的方法，重新测量光速为299853千米/秒。当今采用的标准光速值为299793千米/秒。

1675年，英国科学家牛顿（1642～1727年）认为光是以微小粒子流的方式传播的，因此提出了光的“粒子”理论。数年间，多位科学家均不同程度地质疑过这一理论，而罗伯特·胡克（1635～1703年）于1665年提出的光的“波”理论就直接挑战着“粒子”理论。胡克根据光线被玻璃折射的现象以及光在密度较大的介质中传播速度较慢的现象等，推断光必然以波的形式传播。1801年，英国物理学家托马斯·扬（1773～1829年）发现光的干涉现象，这对“粒子”理论是最致命的一击。干涉现象即为白光透过狭缝时，被分成由各种色彩组成的虹，而在当时，只有“波”理论能够解释这一现象。1804年，托马斯·扬将这一成果发表。

但是“粒子”理论与“波”理论的争论仍未停止，直至20世纪初德国物理学家马克思·普朗克（1858～1947年）提出量子理论之后，才最终将这场争论画上句号。量子理论认为包括光在内的所有形式的能量，在空间中均以有限“量子”（普朗克又称其为“小微粒”）的形式传播，这同牛顿的“粒子”理论非常接近。但随着现代物理的发展，1924年，路易斯·德·波尔（1892～1987年）提出波尔量子理论，认为所有移动的微粒亦同时表现出“波”的性质，即“波粒二象性”，并证明了这一理论的正确性。因此，牛顿、胡克等人的理论均是正确的，科学上一个伟大的争议话题也最终画上了句号。

光速的测量方法

意大利科学家伽利略是第一个想出测量光速的方法的人。1607年，他做了下面这个实验：他先让两个手各提一盏有盖的信号灯的人分别站在相距1.5公里的两个山头上。接下来，让第一个人先打开灯盖，对方一看到灯光就立即打开灯盖，用光将信号传出来。伽利略本来想测出这段时间，便可以计算出光速了，可是两个人的动作衔接时间太长，因此测量时间不准确，再加上光速又太快，所以这一实验还是以失败而告终了。

250年后，刚满30岁的法国物理学家斐索对伽利略测光速的实验作了仔细研究，终于找到了这个实验失败的原因。大家对镜子的反光现象一定都很熟悉吧！光一照射到镜面上便会立即反射，因此一条光线从反射到返回就是连续的。斐索从这一现象中得到启发，认为只要可以准确地测量出光发射和返回接收到的时间差，就可以将光速准确地计算出来。

斐索对实验装置又作了改进。他用一面镜子代替第二个人，又用一只旋转的齿轮代替钟表计时。斐索选择了两个相距7公里的山头，将旋转的齿轮和一面镜子分别放在上面。实验开始后，斐索首先让光通过齿轮的两个齿之间，照到另一个山头的镜子上，光线经过镜子反射后，又从齿轮的另外两个齿之间传回来。这样便可以根据齿轮旋转的速度，计算出光往返所用的时间。斐索的试验结果是：光的速度为每秒钟315000千米。

历史上测量光速结果最精确的人是美国物理雪家麦克尔逊。1873年，毕业于美国海军军官学校的麦克尔逊因为学习成绩优异而留校工作。由于理论研究和航海方面的实际需要，麦克尔逊对测定光速非常感兴趣。当时美国的航海历史局局长纽科姆对这项工作也很感兴趣，于是两人开始合作并得到了政府的帮助，进一步改进了光速测量装置。麦克尔逊和纽科姆整整用了50年的时间，不断地进行改进和重复测量。不幸的是，在一次光速测量中，麦克尔逊突发中风并因此而去世，享年79岁。他的测量结果是：光速为299764±4千米/秒。这个结果是目前为止最精确的。

激光的诞生

1917年，德裔美国物理学家阿尔伯特·爱因斯坦（1879～1955年）意识到存在激发原子和分子并使它们发射光线这种可能。这就是激光原理的源头。但直到20世纪50年代，物理学家才设想出一种能够产生激光束的装置。1952年，美国物理学家查尔斯·汤斯（1915年～）描述了一种利用微波激射器（通过激发辐射散射得到的微波放大）的原理激发氨分子发射微波辐射的方法。两位前苏联物理学家尼古拉·巴索夫（1922～2001年）和亚历山大·普罗霍洛夫（1916～2002年）也提出了同样的想法，但是，他们直到1954年才公布，而汤斯已经在1953年建造了一台微波激射器。不过三位物理学家同时获得了1964年的诺贝尔物理学奖。微波激射器用于原子钟和射电望远镜中，并用来放大发自人造卫星的弱信号。

大事记

1917年 爱因斯坦提出受激辐射

1952年 构想受激辐射微波放大器

1958年 从理论上论证了制造激光的可行性

1960年 梅曼发明红宝石激光器

微波辐射是不可见的，但在1958年，汤斯和另外一名美国物理学家肖洛（1921～1999年）发表了一篇论文，说明建造一种能够发射可见光的装置存在着理论上的可能。这种装置将发出激光—通过受激发的辐射得到的光放大。但汤斯和肖洛没能建造出这样的装置。1960年，美国物理学家西奥多·梅曼（1927年～）成为世界上第一个制造出激光的科学家。

当物质吸收能量（如热能）时，其内部的原子或分子会从低能层跃迁到高能层，当落回低能层时，多余的能量就会以光的形式发射出来。一般，每一个原子或分子都会独立地发出不同波长的光，但是，如果物质在处于其高能层的短暂的瞬间暴露在有着特定波长的强光下，它就会发出与照射光波长一致的光。这就是物质为什么会受激发的原因，并且这种激发会进一步提高光的强度。下一步就是利用镜子放大这些光，位于这种装置一端的镜子将光通过受激中的物质反射回去，位于装置相对端的半银制镜子又反射一部分这些光，余下的光则以激光形式发出来。

激光发射一道窄束的相干光，是一道单波长、单色、定向的连续光束或系列短脉冲。

许多物质都能受激，发出相干光。梅曼红宝石晶体——人造氧化铝晶体——制造出了红宝石激光。钕元素也已被用于激光中，如氧化钕或氯化钕的氯氧化硒溶液，以及一氧化碳、氰化氢、氦氖混合气等气态溶解物。后面列举的几种是已经应用了20多年的主要物质。

手电筒或汽车前灯发出的光是四处发散的，所以能照射较大的区域。而激光束能更好地被聚焦——氦-氖激光器发出的激光束散失率不到千分之一。如果激光束从望远镜的相对端通过，激光的散失率将会进一步降低。这种类型的激光可以用做铺设管线和钻探隧道机械的引导装置。红宝石激光可以在钻石上钻孔。

激光撞击在一个表面上时，表面会吸收激光部分能量且温度会升高。激光可以在很小的面积上产生高热，所以人们利用激光去除如精密电子部件上的多余材料，甚至用激光给眼疾病人做视网膜手术。

窄激光束也可以用来测距：激光脉冲撞击到物体的表面时，有部分会被反射回来，由于光速是一样的，所以只要计算出激光脉冲发射与反射回所用的时间就可以计算出两地之间的距离。这种激光装置称做激光雷达。乘坐“阿波罗11号”宇宙飞船登陆月球的宇航员及阿波罗计划的后继者在月球建立了激光反射装置，利用激光雷达测量的月球与地球之间的距离偏差只有几英尺。测绘人员利用激光测绘地貌的平面图，而利用激光雷达精确测距。

激光雷达也可用于测量运动中的物体的速度。如果物体正后退，那么反射回的激光波长要比发射激光的波长略长。换句话说，激光发生了红移。如果物体正在接近，那么反射回的波长就变得稍短，也就是激光发生了蓝移。物体运动得越快，激光的波长改变得越大。

预知水下奥秘的声纳

大家都知道，如果我们对着高山或峭壁喊话，就会听到回声。声纳这种用电力在水下定位的仪器，就是利用回声的原理工作的。利用发声率得到的回声，就能够找到障碍物的所在，根据接收到回声的时间长短，还能对发声体距离目标的远近作出判断。

同光波和雷达电波不一样，声波从空气进入海水后，不但不会很快被海水吸收而消耗掉，而且它的传播速度还会由在空气中的每秒钟340米猛增至每秒钟1700米，而且水越深，声波的损耗也越小，传播速度则越快，传得也更远。

回声测位仪就是利用声纳制成的，它的发射机能够产生一种特定频率的电信号，这种电信号通过换能器变成声信号发射到水里以后，声音一碰到水下障碍物就会有回声出现。仪器中装有灵敏度非常高的侦听仪器，所以它在接到回声后，既能辨别出回声传来的方向，还能自动地把声波从发出至接收到回声的时间转化为里程。如此一来，水下障碍物的位置就可以被准确地确定下来，再由显示器指示出障碍物的种类和运动速度。

根据不同的工作方式，一般把声纳分为主动声纳和被动声纳两种。主动声纳可往水中发射声信号，再接受它在目标上的反射回波。被动声纳只用于接收和监测水下目标发出的信号，它的本身并不发射声波。

为了满足军事和海洋开发的需要，导航、侦察、探雷、测距等声纳系统相继问世。在探测、通讯、侦察等许多方面发挥着巨大的作用。

物质存在状态的研究

1879年，英国物理学家克鲁克斯在对阴极射线进行研究时，发现了物质的第四种状态，即等离子态。这种状态可以从气态转化而来。温度如果上升到几万摄氏度甚至几百万摄氏度，或在高强度射线作用下，气态物质中的电子会脱离原子核的吸引，离开自己的轨道，成为游离状态，而原子也成为带正电的离子，这种混合物便被称作等离子态。整个宇宙中大部分发光的星球都处于等离子态。

“超固态”是物质存在的第五种状态。20世纪20年代，人们发现了一种新的恒星——白矮星，它的密度差不多是水的100万倍。组成它的物质处于超高压状态。原子中的电子在压力达到140万大气压时，就会被压缩到与原子核紧密地挤在一起，此时物质里面就没什么空隙。这种物质便是“超固态”。

“中子态”是物质存在的第六种状态。如果把巨大的压力再加在“超固态”物质上，原来已挤得很紧的原子核和电子就再也紧不起来了，这时原子核里面就会放出质子和中子。

因此，物质的状态绝对不止固、液、气三种。随着科学技术的发展，也许人们还会发现更多的物质的状态。

被推迟承认的欧姆定律

在许多看似简单的真理背后，往往饱含着发现者们无数的艰辛。更多的时候，一个真理被接受的过程往往比它的发现过程更为曲折复杂。欧姆定律就是如此。

在1827年，德国科隆耶稣学校的一个叫欧姆的普通教师通过实验发现了这样的定律：流过导体的电流和电势差（电压）成正比，它们的比值等于导线电阻值的大小，电阻与导线的长度成正比，与其截面积成反比。这就是后来物理学上著名的欧姆定律。

紧接着，欧姆又运用傅里叶热分析理论，从理论上推导出欧姆定律，并引入了微分形式，将他的研究成果总结在《数学推导的伽伐尼电路》一书中。这本书被认为是19世纪德国的第一部数学物理论著，德国物理学的转折点。

在当时的德国，人们思想保守，科技落后，把持物理学界的都是些学术上十分保守的物理学家。他们推崇定性的实验，忽视理论概括的作用，对法国人的数学物理方法嗤之以鼻。因此，运用了数学方法的欧姆定律要想被当时的业内权威承认，可以想像该是一件多么困难的事情了。当《数学推导的伽伐尼电路》一书发表以后，欧姆的发现不仅没有得到官方部门的重视，还遭到来自物理学界一些权威的责难。德国物理学家鲍尔首先发难，他让人们不要看这本书，说“它纯是不可置信的欺骗，它的惟一目的是要亵渎自然的尊严”。这种绝对片面的说法不仅激怒了欧姆本人，也让一些支持欧姆的科学家愤愤不平。但鉴于鲍尔的势力，大家都敢怒不敢言。在重重压力之下，欧姆只好给国王写信以求公断。于是国王路德维希一世就责令巴伐利亚科学院专门组成一个学术委员会来讨论评估欧姆的著作。可笑的是，那些委员对电学的发展本来就谈不上什么了解，更别提裁决了，他们只好求助于自然哲学的创始人谢林。欧姆本以为德高望重的谢林能给一个公正的说法，但谢林竟然拒绝作出评价。欧姆只好失望地告诉朋友：“《数学推导的伽伐尼电路》的诞生已经给我带来巨大的痛苦，我真是抱怨它生不逢时，因为身居朝廷的人，学识浅薄，他们不能理解它的母亲的真实情感。”

虽然欧姆定律遭到了物理界权威的强烈反对，但却受到了年轻一代物理学家的欢迎。有一位物理学家写信鼓励他说：“请相信，在乌云和尘埃后面的真理之光最终会投射出来，并含笑驱散它们。”

正如这位物理学家所说的，随着黑格尔唯心主义思想对于科学界的影响逐渐减少，实事求是的科学风气也逐渐在德国各地传播开来。欧姆定律终于被人们接受，并且飘洋过海，传播到英国、美国等地。

为了纪念欧姆在电学上的伟大贡献，在1881年召开的第一届国际电气工程师大会上，人们决定以“欧姆”命名电阻的使用单位。从此以后，欧姆的名字随着电阻的使用而被全世界的人们所熟知。

迈克尔·法拉第与电磁学

大事记

1821年 法拉第制成简单的电动机

1823年 法拉第液化氯气

1825年 法拉第发现苯

1831年 法拉第发现电磁感应现象

1834年 法拉第提出电解定律

1791年9月22日，迈克尔·法拉第出生于伦敦附近的萨里郡纽英顿伯特地区，父亲是一名铁匠。法拉第13岁便辍学成为一名书籍装订商的学徒，这一工作使其有机会阅读大量的科学书籍，同时激发了他对科学的兴趣，他甚至还做过简单的电学实验。1813年，法拉第成为英国皇家研究院的化学家汉弗莱·戴维的助手，其部分工作便是为戴维的演讲完成演示实验。尽管在此工作的薪水还没有之前为书籍装订商工作时高，这却是法拉第一生的转折点。法拉第跟随戴维到欧洲大陆游学，结识了安德烈·安培T（1775～1836年）等一批著名科学家。1824年法拉第当选皇家学会会员。1827年，他接替戴维的职位，成为皇家研究所讲师，并于1833年担任皇家研究院化学教授。

法拉第在化学领域做出了重要贡献。1823年，他通过将氯气封在一根管子里加热的方法液化了氯气，而在此之前，仅有另外两种气体被成功液化，即1784年，法国科学家加斯帕·蒙日（1746～1818年）成功液化的二氧化硫；1787年，荷兰人马丁尼斯·范·麦如姆（1750～1837年）成功液化的氨气。1825年，法拉第分离出纯度较高的苯，他称之为氢的重碳化合物，因为他认为这一化学物质的化学式为C2H（实际上应该为C6H6）。1834年，法拉第重点研究电解——一股电流通过两个电极之间的一种溶液（电解液）时产生的化学变化—通常是气体在某一电极产生，或者金属在阴极沉淀等。基于实验结果，法拉第总结出电解定律，该定律指出：第一，在电极上析出（或溶解）的物质的质量与通过电解液的总电量成正比（电解第一定律）；第二，通过各电解液的总电量相同时，在电极上析出（或溶解）的物质的质量与各化合物的化学当量成正比（电解第二定律）。

在物理学领域，法拉第同样做出了巨大的贡献。1821年，他设计制造出最初的电动机。他直接将一根较长的硬质导线悬挂在装满水银的盘子上方，导线下端则浸入水银之中，同时在导线的旁边放入一根与盘底垂直的磁棒。当电池的两极分别接通导体以及水银时，导线的底端就会绕磁铁旋转，这就是最初的电动机。1831年，法拉第将两根分离的螺旋线绕在一个铁环上，并一根连接检流计（一个检测电流的装置），当他将另一根导线与电池的两极接通时，检流计的指针跳动了，显示有电流存在。同时，法拉第亦通过实验证明，当磁铁从导线圈中移入移出时，导线圈中会产生电流，从而发现了电磁感应现象，奠定了电磁学的基础。

法拉第一生做了许多持久性的贡献，包括创办“星期五晚讲座”以及为儿童开设的“圣诞节演讲”等。1826年，法拉第在皇家研究院开始其第一次“圣诞节演讲”，此后他亲自演讲达19年之久。其中一次演讲的课题—《蜡烛的化学史》至今仍在不断地印刷出版。直至今日，一年一度的圣诞节演讲仍在继续，由当今各个学科的著名科学家上台主持。为了纪念法拉第为科学的发展所做出的贡献，科学界用法拉第的名字命名两种科学单位，其中“法拉”是国际单位制中电容的单位，1法拉等于1库仑/伏特。而另一个单位则是“法拉第常数（F）”，代表每摩尔电子所携带的电荷，它的值为96485.3383±0.0083C/mol。

天才麦克斯韦的电磁研究

成功的百分之九十九要用汗水铸就，但也不可否认天才确实存在。19世纪的詹姆斯·克拉克·麦克斯韦就是一例，但他像一颗划破夜空的耀眼的流星，转瞬即逝。

麦克斯韦1831年出生于英国苏格兰的一个名门望族。他出生的那年，法拉第刚刚发现电磁感应。他确确实实是一个天才，10岁左右便在数学上崭露头角。14岁时他发明了用大头针和棉线做出准确椭圆的方法，并将其整理成一篇小论文发表在《爱丁堡皇家学会学报》上，由此获得爱丁堡学院数学奖。很快，他又完成两篇论文——《关于摆线的理论》和《论弹性体的平衡》，交给皇家学会。

1850年，麦克斯韦进入剑桥大学的三一学院学习数学和物理。1855年，刚刚毕业的麦克斯韦进入电磁研究领域，这一年法拉第又恰好告退，但二人还是走到一起，看来他们的缘份确实不浅。法拉第富有物理学洞察力，数学一塌湖涂，专攻实验研究。而麦克斯韦长于理论概括和数学方法，他以数学方式准确地表述了法拉第的物理思想。二人珠联璧合，通力合作，联手把近代电磁学向前推进一大步。

1855年，麦克斯韦发表了《论法拉第的力线》一文，第一次采用几何学的方法，对法拉第磁力线概念作出准确的数学表述。此举不但直接推进了实验研究，而且暗含了他日后得出的一些重要思想，为其进一步研究扫清了道路。

麦克斯韦在1862年发表的《论物理的力线》中提出了“位移电流”和“涡旋电场”等概念，在诠释法拉第相关实验结论的同时，发展了法拉第的思想。这是电磁理论首次较为完整的表述。

1873年，麦克斯韦写出了著名的麦克斯韦方程组，以简洁、优美的数学语言对电磁场作了完整表述。此外，他汇总了从库仑、安培奥斯特到法拉第再加上其个人研究成果，写成《电磁学通论》一书。该书堪称电磁理论的集大成之作，对麦克斯韦以前的电磁学进行了深刻分析和全面总结，具有极高的学术参考价值。爱因斯坦称之为“物理学自牛顿以来的一场最深刻最富成果的变革”。

麦克斯韦的高明之处在于把电和磁统一起来。他意识到二者之间的相互转化，认为其以波的形式传播扩散。他称这种波为电磁波，并预言了光波的存在。因为电磁波传播的速度与当时测定的光速相等，从而使麦克斯韦方程也成为光学的基本定律。

“尽管麦克斯韦理论具有内在的完美性并和一切经验相结合，但它只能逐渐地被物理学家所接受。”物理学家劳尼如是说，事实也是这样，没有几个人能弄懂他的理论，他们认为“他的思维太不正常了。”但是金子总有一天会发光的，麦克斯韦逝世10多年后，德国物理学家完成了对电磁理论的验证工作。至此，麦克斯韦理论广为世人所接受。从法拉第到麦克斯韦，再到赫兹，科学的进程如同一场超越时空的接力赛。

无论如何，麦克斯韦的《电磁学通论》揭示了电磁现象的普通规律，标志着电磁理论体系的成熟，麦克斯韦本人也因此被誉为电气时代的缔造者。

卡文迪许的研究科学

卡文迪许是英国杰出的物理学家和化学家，1731年生于法国尼斯的一个贵族家庭。11岁时进入了纽科姆博士在哈克尼办的一所中学学习，这是一所主要招收上层阶级子弟的学校。后入剑桥大学彼得豪斯学院学习，那时，他与父亲一起居住在伦敦马尔特罗大街，父亲在家里装备了一间实验室和工作室。在父亲的引领下，卡文迪许开始接触科学实验。父亲查尔斯是一位杰出的实验科学家，实验技巧非常卓越。他对卡文迪许产生了一定的影响，并引领卡文迪许进入伦敦的科学界。1760年，卡文迪许成了皇家学会会员。

在卡文迪许40岁时先后继承了父亲和姑妈的两大笔遗产，于是他成为了一名百万富翁。但巨额的财富并没有使卡文迪许的生活方式发生丝毫的变化，科学研究始终是他的最爱。

卡文迪许对物理研究很感兴趣，他最初着手研究的是动力学。1686年出版的牛顿的《自然哲学的数学原理》一书对卡文迪许的影响很大。他基本上赞成牛顿的观点，但在某些问题上也坚持自己的观点。1798年，卡文迪许通过扭秤实验（他所采用的方法和装备是与地质学家J.米歇尔提出和设计的，这一设备是用金属丝吊着两个重球的扭秤），验证了牛顿的万有引力定律，同时确定了万有引力常数和地球的平均密度。

卡文迪许在电学研究上持续的时间很长，直到1781年才结束，这是他一生中最持久、最艰苦的尝试。他首先研究了两个带电体的相互作用，在多次实验的基础上，他明确地指出：同种带电体的相互作用是互相排斥，不同种带电体的相互作用是互相吸引，相互作用力随距离的某次方成反比例变化。这为后来库仑发现的库仑定律奠定了基础。卡文迪许先于法拉第证实了电容器的电容量与两极板间的物质有关，揭示了电介质极化存在束缚电荷这一事实。在关于各种电导体的一系列实验中，他还先于欧姆发现导体两端的电势差与通过它的电流成正比。更令人惊异的是，卡文迪许是在当时还无法测量电流强弱的条件下，用自己的身体作为一只测量电流的仪表而得出这一正确结论的。当时的卡文迪许是用手指抓住电极的一端，根据仅仅是手指，还是手指到手腕，或者是手指一直到肘关节都感到电流的体验，从而估计出电流强弱。

遗憾的是卡文迪许的电学研究成果当时没有完全公开发表，书面发表的只有两篇，涉及的材料并不是最重要的文章。大约过了100年，麦克斯韦用他一生中的最后5年的时间，整理了卡文迪许留下的大量的资料、实验记录和文稿，他在1879年出版了《亨利·卡文迪许的电学研究》一书，至此人们才得以了解卡文迪许在电学方面的工作和成果。同时，卡文迪许关于热学的大部分研究成果在他生前也未发表。这些工作均先于苏格兰化学家J.布莱克后来的研究。据说，卡文迪许推迟发表研究成果是有意而为，目的是避免与布莱克竞争。