魔力四射

【例1】(2012年国考)某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人？( )

A.36

B.37

C.39

D.41

【解析】本题考查不定方程问题。设每位钢琴老师带x人，拉丁舞老师带y人，则有5x+6y=76。因为6y和76都是偶数，得出5x也是偶数，即x为偶数，而质数中只有2是偶数，因此可得出x=2,y=11，因此还剩学员4×2+3×11=41（人）。因此，答案选择D选项。

【例2】(2013年山东)某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，该单位所有人员共捐款320元，已知该单位总人数超过10人，问该单位可能有几名部门领导？( )

A.1

B.2

C.3

D.4

【解析】设该部门领导人数为x，普通员工人数为y，根据题意列方程有：50x+20y=320，即5x+2y=32，结合奇偶特性，x应该是偶数，排除A、C项。若领导人数为4，普通员工人数为6，则单位总人数为10人，不符合题意，本题答案选择B。

【例3】(2009年浙江)现有6个一元面值硬币正面朝上放在桌子上，你可以每次翻转5个硬币(必须翻转5个)，问你最少经过几次翻转可以使这6个硬币全部反面朝上？( )

A.5

B.6

C.7

D.8

【解析】若要使6个硬币全部翻转到反面朝上，那么每个硬币必定翻转奇数次，6个奇数之和为偶数，因此排除A和C项。另外，每个硬币翻转的机会均等，平均到每个硬币的翻转次数应为次，而要使硬币翻转后反面朝上，必须5-n6为奇数，由此可排除D项。因此，本题答案选择B项。

【例4】(2014年国考)小王、小李、小张和小周4人共为某希望小学捐赠了25个书包，按照数量多少的顺序分别是小王、小李、小张、小周。已知小王捐赠的书包数量是小李和小张捐赠书包的数量之和；小李捐赠的书包数量是小张和小周捐赠的书包数量之和。问小王捐赠了多少个书包？( )

A.9

B.10

C.11

D.12

【解析】设小周捐赠的书包为x，小张捐赠的书包为x+a，则可得数据如下：

结合题干可以得到：7x+4a=25，根据奇数特性可知x为奇数，令x=3,a=1满足条件，所以小王捐赠的书包总数为11，本题答案选择C。