1.2 实训1：数制和信息编码
在计算机内部，信息都是采用二进制的形式进行存储、运算、处理和传输的。数制是人们用一组统一规定的符号和规则来表示数的方法。本节的主要任务是了解数制之间的相互转换方法，能够利用计算器进行数制之间的计算，了解信息编码的相关知识。
1.2.1 实训目标
· 了解数制的概念；
· 掌握几种常用数制的转换方法；
· 能够用计算器进行计算；
· 了解常见的信息编码。
1.2.2 实训步骤
· 将1024D转换成二进制数；
· 将10010.011转换成十进制数；
· 将32CF.4BH转换成十进制数；
· 将173O转换成二进制数；
· 了解ASCII码表和信息存储单位。
1.2.3 实训提示
1.2.3.1 数制的概念
数制（Number System）又称计数法，是人们用一组统一规定的符号和规则来表示数的方法。计数法通常使用的是进位计数制，即按进位的规则进行计数。在进位计数制中有“基数”和“位权”两个基本概念。
基数（Radix）是进位计数制中所用的数字符号的个数。例如，十进制的基数为10，逢十进一；二进制的基数为2，逢二进一。
在进位计数制中，把基数的若干次幂称为位权。幂的方次随该位数字所在的位置而变化，整数部分从最低位开始，依次为0，1，2，3，4，……；小数部分从最高位开始依次为-1，-2，-3，-4，……。
例如，十进制数1234.567可以写成：
1234.567=1×103+2×102+3×101+4×100+5×10-1+6×10-2+7×10-3
在计算机内部，信息都是采用二进制的形式进行存储、运算、处理和传输的。采用二进制编码在当初计算机设计时便有可行性、可靠性、简易性、逻辑性的优点。二进制的运算法则非常简单，例如：
1.2.3.2 不同数制间的转换
1.几种常用的数制
日常生活中人们习惯使用十进制，有时也使用其他进制。例如，计算时间采用六十进制， 1小时为60分钟，1分钟为60秒；在计算机科学中经常涉及二进制、八进制、十进制和十六进制等；但在计算机内部，不管什么类型的数据都使用二进制编码的形式来表示。下面介绍几种常用的数制：二进制、八进制、十进制和十六进制。
1）常用数制的特点
表1-1列出了几种常用数制的特点。
表1-1 常用数制的特点
2）常用数制的对应关系
常用数制的对应关系如表1-2所示。
表1-2 常用数制的对应关系
3）常用数制的书写规则
为了区分不同数制的数，常采用以下两种方法进行标识。
（1）字母后缀。
① 二进制数用B（Binary）表示。
② 八进制数用O（Octonary）表示。为了避免与数字0混淆，字母O常用Q代替。
③ 十进制数用D（Decimal）表示。十进制数的后缀D一般可以省略。
④ 十六进制数用H（Hexadecimal）表示。
例如，10011B、237Q、8079和45ABFH分别表示二进制数、八进制数、十进制数和十六进制数。
（2）括号外面加下标。例如，（10011）2、（237）8、（8079）10和（45ABFH）16分别表示二进制数、八进制数、十进制数和十六进制数。
2.常用数制间的转换
1）将r进制数转换为十进制数
将r进制数（如二进制数、八进制数和十六进制数等）按位权展开并求和，便可得到等值的十进制数。
例如，将（10010.011）2转换为十进制数：
将（22.3）8转换为十进制数：
将（32CF.4B）16转换为十进制数：
2）将十进制数转换为r进制数
将十进制数转换为r进制数（如二进制数、八进制数和十六进制数等）的方法如下：
整数的转换采用“除以r取余”法，将待转换的十进制数连续除以r，直到商为0，每次得到的余数按相反的次序（即第一次除以r所得到的余数排在最低位，最后一次除以r所得到的余数排在最高位）排列起来，就是相应的r进制数。
小数的转换采用“乘以r取整”法，将被转换的十进制纯小数反复乘以r。每次相乘后乘积的整数部分若为1，则r进制数的相应位为1；若整数部分为0，则相应位为0。由高位向低位逐次进行，直到剩下的纯小数部分为0或达到所要求的精度为止。
对具有整数和小数两部分的十进制数，要用上述方法将其整数部分和小数部分分别进行转换，然后用小数点连接起来。
例如，将（18.38）10转换为二进制数。
先将整数部分“除以2取余”：
因此，（18）10=（10010）2。
再将小数部分“乘以2取整”：
因此，（0.38）10=（0.01100）2。
最后得出转换结果：（18.38）10=（10010.01100）2。
3）八进制数、十六进制数与二进制数之间的转换
由于8=23，16=24，所以1位八进制数相当于3位二进制数，1位十六进制数相当于4位二进制数。
① 二进制数转换为八进制数或十六进制数。把二进制数转换为八进制数或十六进制数的方法是：以小数点为界向左和向右划分，小数点左边（整数部分）从右向左每3位（八进制）或每4位（十六进制）一组构成1位八进制数或十六进制数，位数不足3位或4位时最左边补0；小数点右边（小数部分）从左向右每3位（八进制）或每4位（十六进制）一组构成1位八进制数或十六进制数，位数不足3位或4位时最右边补0。
例如，将（10010.0111）2转换为八进制数：
因此，（10010.0111）2=（22.34）8。
又如，将（10010.0111）2转换为十六进制数：
因此，（10010.0111）2=（12.7）16。
② 八进制数或十六进制数转换为二进制数。把八进制数或十六进制数转换为二进制数的方法是：把1位八进制数用3位二进制数表示，把1位十六进制数用4位二进制数表示。
例如，将（22.34）8转换为二进制数：
因此，（22.34）8=（10010.0111）2。
又如，将（12.7）16转换为二进制数：
因此，（12.7）16=（10010.0111）2。
1.2.3.3 利用计算器进行数制之间的计算
利用Windows 7系统附件中安装的计算器，可以进行常用数制之间的转换计算。但是必须注意，计算器只能计算整数部分，不能计算小数部分。如果要计算小数，必须采用相应的转换方法。其操作步骤为：
（1）选择菜单命令“开始”→“所有程序”→“附件”→“计算器”，启动计算器。
（2）选择“查看”菜单的“程序员”命令，如图1-4所示。
（3）单击原来的数制。
（4）输入要转换的数字。
（5）单击要转换成的某种数制，即可进行不同数制之间的计算。
图1-4 计算器
1.2.3.4 信息存储单位
在计算机内部，信息都是采用二进制的形式进行存储、运算、处理和传输的。信息存储单位有位、字节和字等几种。
1.位
位（bit）是二进制数中的一个数位，可以是0或者1，是计算机中数据的最小单位。
2.字节
字节（byte，B）是计算机中数据的基本单位。例如，一个ASCII码用一个字节表示，一个汉字用两个字节表示。
1个字节由8个二进制位组成，即1 B=8 bit。比字节更大的数据单位有KB（kilobyte，千字节）、MB（megabyte，兆字节）、GB（gigabyte，吉字节）和TB（terabyte，太字节）。它们的换算关系如下：
1KB=1024B=210B
1MB=1024KB=210KB=220B=1024×1024B
1GB=1024MB=210MB=230B=1024×1024×1024B
1TB=1024GB=210GB=240B=1024×1024×1024×1024B
3.字
字（word）是计算机一次存取、运算、加工和传送的数据长度，是计算机处理信息的基本单位。1个字由若干字节组成，通常将组成1个字的位数称为字长。例如，1个字由4字节组成，则字长为32位。
字长（word length）是计算机性能的一个重要指标，是CPU一次能直接传输、处理的二进制数据位数。字长越长，计算机运算速度越快、精度越高，性能就越好。通常人们所说的多少位的计算机，就是指其字长是多少位的。常用的字长有8位、16位、32位、64位等，目前在PC中，主流的CPU都是64位的，128位的CPU也在研究之中。
1.2.3.5 常见的信息编码
计算机是用来处理数据的，任何形式的数据（数字、字符、汉字、图像、声音、视频）进入计算机都必须转换为0和1（二进制），即进行信息编码。在转换成二进制编码前，进入计算机的数据是以不同的信息编码形式存在，常见的有以下两种。
1.ASCII码
ASCII码（American Standard Code for Information Interchange，美国标准信息交换代码）由7位二进制数对字符进行编码，用0000000～1111111共27即128种不同的数码串分别表示常用的128个字符，其中包括10个数字、英文大小写字母各26个、32个标点和运算符号、34个控制符。这个编码已被国际标准化组织（ISO）批准为国际标准ISO-646，我国相应的国家标准为GB 1988。详细的ASCII码对照表可上网络搜索查阅。
2.汉字编码
计算机在处理汉字信息时，由于汉字字型比英文字符复杂得多，其偏旁部首等远不止128个，所以计算机处理汉字输入和输出时比处理英文复杂。计算机汉字处理过程的代码一般有四种形式，即汉字输入码、汉字交换码、汉字机内码和汉字字形码。例如，汉字输入码是为从键盘输入汉字而编制的汉字编码，也称汉字外部码，简称外码。汉字输入码的编码方法有数字码、字音码、字形码、混合编码四类，简单地说，有区位码输入、拼音输入、五笔输入等。不管采用哪种输入码输入，经转换后，同一个汉字将得到相同的内码。