4.6 图像旋转

旋转一般是指将图像围绕某一指定点旋转一定的角度。旋转通常也会改变图像的大小，和4.2节中图像平移的处理一样，可以把转出显示区域的图像截去，也可以改变输出图像的大小以扩展显示范围。

4.6.1 以原点为中心的图像旋转

如图4.10所示，点P(x0, y0)绕原点逆时针旋转角度θ到点P1(x1, y1)。

令 ，则有

到达P1点后，有

于是有

从而得出旋转变换公式为

相应的，其逆运算为

4.6.2 以任意点为中心的图像旋转

在4.6.1中给出的旋转是以坐标原点为中心进行的，那么如何围绕任意的指定点来旋转呢？将平移和旋转操作相结合即可，即先进行坐标系平移，再以新的坐标原点为中心旋转，之后将新原点平移回原坐标系的原点。这一过程可归纳为以下3个步骤。

（1）将坐标系Ⅰ变成Ⅱ。

（2）将该点顺时针旋转θ角。

（3）将坐标系Ⅱ变回Ⅰ。

下面我们就以围绕图像中心的旋转为例，具体说明上述的变换过程。如图4.11所示，坐标系I以图像左上角点为原点，向右为x轴正方向，向下为y轴正方向；而坐标系II是以图像的中心为原点，向右为x轴正方向，向上为y轴正方向。那么坐标系I与坐标系II之间的转换关系如何呢？

设图像的宽为w，高为h，则容易得到

相应的逆变换为

至此，我们已经实现了上述3个步骤中的第1步和第3步，再加上第2步的旋转变换就得到了围绕图像中心点旋转的最终变换矩阵，该矩阵实际上是3个变换步骤中分别用到的3个变换矩阵的级联。

式中：Wold、Hold、Wnew、Hnew分别表示原图像和新图像的宽和高。

上式的逆变换为

这样，我们就可以根据上面的逆变换公式，按照算法4.1中的描述来实现围绕图像中心的旋转变换。类似地，可以进一步得出以任意点为中心的旋转变换。

4.6.3 图像旋转的Matlab实现

图像旋转变换的效果受具体插值方法的影响较为明显，本节给出的实现均采用最近邻插值，在4.7节中将给出采用不同的插值算法时图像旋转变换的效果比较。

可通过4.6.2中学习的方法设置适当的变换结构TFORM，从而调用imtransform 来实现以任意点为中心的图像旋转。此外，Matlab还专门提供了围绕图像中心的旋转变换函数imrotate，其调用方式如下。

B=imrotate(A,angle,method, 'crop');

● A是要旋转的图像。

● angle 为旋转角度，单位为度，如为其指定一个正值，则 imrotate 函数按逆时针方向旋转图像。

● 可选参数method为 imrotate函数指定插值方法。

● 'crop'选项会裁剪旋转后增大的图像，使得到的图像和原图大小一致。

下面的例4.5给出了图像旋转的Matlab实现。

[例4.5]图像旋转

% 围绕中心点的图像旋转

A=imread('pout.tif');

%最近邻插值法逆旋转30°，并剪切图像

B=imrotate(A,30,'nearest','crop');

subplot(1,2,1),imshow(A);

title('原图像');

subplot(1,2,2),imshow(B);

title('逆时针旋转30°');

程序运行结果如图4.12所示。