3.4 IGBT-3H桥级联叠加SPWM多电平逆变器

3.3节介绍了SPWM-2H桥级联式多电平逆变器，它的优点是：2H桥的级联个数越多，输出电压的谐波含量越少；开关管的开关频率越低、开关损耗越小，开关管的开关应力也越小；无须采用静态或动态均压电路，也不用钳位器；容易模块化、容易控制、容易封装和扩展等。但它的缺点是需要的独立直流电源的个数较多。采用3H桥级联时，在相同电平数的情况下，可以减少一半的独立直流电源个数，因此这是一种很有前途的级联方法。3H桥级联式多电平逆变器适用于中、高压大功率的逆变场合。

SPWM-3H桥逆变器采用了习惯上常被钳位式多电平逆变器采用的载波三角波反相层叠式SPWM控制法。采用这种SPWM控制法的原因有三：一是3H桥是由两个钳位式三电平逆变器并联组成的，控制比较习惯、方便；二是通过载波三角波的反相层叠SPWM控制，可以进一步改善输出电压波形；三是可以利用数学分析法得到逆变器的输出电压表示式，而利用表示式可以对输出电压进行谐波计算。

3.4.1 采用反相层叠SPWM控制的3H桥逆变器

采用IGBT做开关管的SPWM-3H桥逆变器如图3-10所示，图3-10（a）为其电路图，图3-10（b）为其控制电路，图3-10（c）为其工作波形图。下面根据图3-10（c）计算出SPWM-3H桥的输出电压表示式，以判断3H桥采用载波三角波反相层叠SPWM控制的正确性，以及其是否能使3H桥满足3.2.1节给出的级联叠加条件。

由图3-10（a）可知，3H桥是由两个钳位式三电平逆变器并联构成的，其中左桥臂的输出电压为uao，右桥臂的输出电压为ubo，左、右桥臂都采用载波三角波反相层叠式SPWM控制。左桥臂的载波三角波uC1的初相位角为α1，右桥臂的载波三角波uC2的初相位角为α2， α2=α1+π。左、右桥臂采用反相的正弦波作为调制波，左桥臂采用的是+uS，右桥臂采用的是-uS，以使左、右桥臂的输出电压uao和ubo具有大小相等、相位相反的基波电压，以便于叠加。3H桥的工作状态如图3-10（c）的下部所示。

1.左桥臂输出电压uao的表示式

考虑到3H桥可能在变频调速领域中的应用，所以3H桥必须能工作在同步方式或非同步方式工作状态。它工作在非同步方式工作状态时，在调制波各周期内的脉冲模式没有重复性，因此不能以调制波角频率为基准，而应采用以载波三角波角频率为基准，考察其边频带谐波的分布情况，这就是双重傅里叶级数分析法。

3H桥的左桥臂采用的是载波三角波uC1的初相位角为α1的SPWM控制。为了分析方便，将载波三角波用两个分段线性函数来表示。对于uC1，其数学表示式为

正弦调制波的方程式为

令调制度，载波比。三电平SPWM波的采样点在正弦调制波与载波三角波的交点处，即在uS=uC1的交点上。

由图3-10（c）知，在采样点a处有

令

ωCt=X，ωSt=Y

则有

X=2πk+π-α1-πMsinY

在采样点b处有

X=2πk+π-α1+πMsinY

由如图3-10（c）所示的三电平SPWM波形知，X=ωCt在2πk+α1～2π（k+1）+α1区间内，在采样点a与b之间会得到三电平SPWM波形中的正脉冲。因此，三电平SPWM波形的时间函数，即3H桥左桥臂的输出电压uao的表示式为

假定uao的双重傅里叶级数表示式（对于单极性载波三角波）为

式中，

将式（3-8）代入式（3-10），得

由Bessel理论知

将此结果代入式（3-11），得

当n为零或偶数时，1-ejnπ=0，所以有

当n为奇数时，1-ejnπ=2，所以有

因为sinm′π=0，所以有

当m′=0时，有

由于uao（X，Y）是奇函数，故得

当n=1时，；当n≠1时，B0n=0。因此，得到3H桥左桥臂的输出电压uao的双重傅里叶级数表示式为

2.右桥臂输出电压ubo的表示式

3H桥右桥臂的载波三角波uC2的初相位角α2=α1+π，其数学表示式为

正弦调制波的方程式为

与1中uao的推导方法相同，可以得到ubo的双重傅里叶级数表示式为

3.3H桥输出电压uP=uab的表示式

如图3-10（a）所示的3H桥逆变器采用如图3-10（b）所示的控制电路进行控制时，可以得到如图3-10（c）所示的工作波形。由图3-10可知，3H桥逆变器的输出电压为

将式（3-12）及式（3-15）代入式（3-16），得

由前所述及图3-10（c）可知 α1=0°，α2=α1+π=π，使得（e-jm′α1+e-jm′α2）=e-jm′α1（1+e-jm′π）。

由于当 m′为偶数时，（1+e-jm′π）=2，cosm′π=1；当 m′为奇数时，（1+e-jm′π）=0， cosm′π=-1，所以有

由式（3-17）可知：在3H桥输出电压uP中，将会消除F′±1次以下的低次谐波，以及m′为奇数的载频谐波与其上、下边频。uP的基波幅值与调制度M成正比。因此，通过调节正弦调制波的幅值大小，就可以调节3H桥的输出电压了。

对式（3-17）与式（2-64）进行比较，可知它们是完全相同的，故3H桥采用载波三角波反相层叠SPWM控制是正确的。同时将图3-10（c）与图2-21（c）进行比较，可知它们的开关管开关程序和开关方式是相同的，它们的输出电压uao、ubo和uP=uab=uao-ubo的波形也都是相同的。

同时由图3-10（c）还可以看出，3H桥采用载波三角波反相层叠SPWM控制是符合3.2.1节给出的级联叠加条件的，3H桥的工作过程也具有正向导通、反向导通、正向旁路、反向旁路四种工作状态。因此，3H桥是可以进行级联叠加的。

3.4.2 IGBT-3H桥的串联级联叠加

IGBT-3H桥的级联叠加方式有三种，即串联级联叠加、并联级联叠加和串-并联级联叠加。与2H桥级联相比，3H桥级联可以使独立直流电源的个数减少一半。

这里需要指出的是，为了保证串联级联叠加电路在任何电平时都能使电路顺利导通，和2H桥级联一样，3H桥也必须能够工作在正向导通、反向导通、正向旁路、反向旁路四种工作状态。若如图3-10（a）所示的3H桥采用如图3-10（b）所示的控制电路，则可以使3H桥达到这个目的。

由N个IGBT-3H桥的串联级联叠加组成的A相电路如图3-11所示。各个3H桥均采用相同的独立直流电源电压。它们的单极性载波三角波的初相位角α1-1～αN-1应依次超前2π/N。假定第一个3H桥的载波三角波初相位角α1-1=0°，第二个3H桥的载波三角波初相位角α2-1=2π（2-1）/N；第三个3H桥的载波三角波初相位角α3-1=2π（3-1）/N；…，第N个3H桥的载波三角波初相位角αN-1=2π（N-1）/N，并用同一个A相正弦波电压+uS和-uS做调制波，则得到输出电压 uP1～uPN，且这些电压应具有相同的基波电压。根据式（3-17）有

由于uP1～uPN具有相同的基波电压，且对于（e-jm′α1-1+e-jm′α2-1+…+e-jm′αN-1）=（e-jm′0°+e-jm′（2-1）2π/N+…+e-jm′（N-1）2π/N）而言，当m′=kN时，其值等于N，当m′≠kN时，其值等于0（k=1，2，3，…），所以A相输出电压uA为

从式（3-18）可知：N个3H桥的串联级联叠加可以消除F′N±1次以下的低次谐波，以及m′=2N，4N，…以下的载波谐波与其上、下边频，且基波输出电压的幅值会增大N倍，电平数为4N+1。当N=2时，输出9电平。

3.4.3 IGBT-3H桥的并联级联叠加

由N个IGBT-3H桥的并联级联叠加组成的A相多电平逆变器电路如图3-12所示。各个3H桥采用相同的直流电源电压，它们的单极性载波三角波初相位角和串联级联方式相同，依次为0°，（2-1）2π/N，（3-1）2π/N，…，（N-1）2π/N，并用同一个A相正弦波电压+uS、-uS做调制波，得到具有相同基波的输出电压uP1～uPN。由于uP1～uPN的瞬时值是不相同的，所以应采用平衡电抗器X1，X2，…，XN进行并联级联叠加。

由图3-12，根据电工学中的节点电压法可得

即

取X1=X2=…=XN=X，则有

将式（3-18）代入式（3-19），得

由上式可知：N个3H桥的并联级联叠加可以消除F′N±1次以下的低次谐波，以及m′=2N，4N，…，以下的载波谐波与其上、下边频，可以使输出电流增大N倍，但不能增大输出电压。输出电压的电平数与串联级联叠加方式相同，为4N+1。

3.4.4 IGBT-3H桥的串-并联级联叠加

由N个3 H桥组成的A相串-并联级联逆变器电路如图3-13所示。各个3 H桥采用相同的直流电源电压，它们的单极性载波三角波初相位角依次为0°，（2-1）2π/N， （3-1）2π/N，…，（N-1）2π/N。并用同一个A相正弦波+uS、-uS做调制波，得到具有相同基波的输出电压uP1～uPN。当A相逆变器是由k个串联支路并联组成时，N应等于k的整倍数。每一个串联支路中3H桥的串联个数等于N/k。各个3H桥在A相逆变电路中的排列位置如图3-13所示：第1 个串联支路3H桥的排列序号为1，1+k，…，N-（k-1）=N-k+1；第2个串联支路3H桥的排列序号为2，2+k，…，N-（k-2）=N-k+2，…，第k个串联支路3H桥的排列序号为k，k+k，…，N-（k-k）=N。假定各个串联支路的输出电压依次为u1～uk，则u1～uk的基波电压相同，但瞬时值不同，因此应采用平衡电抗器进行并联。

由图3-13，根据电工学中的节点电压法可知

即

取X1=X2=…=Xk=X，则有

根据式（3-18），则有

由式（3-20）可知：N个3H桥的串-并联级联叠加，可以使输出电压增大N/k倍，使输出电流增大k倍，消除F′N±1次以下的低次谐波，以及m′=2N，4N，…以下的载波谐波及其上、下边频。输出电压的电平数为4N+1。

3.4.5 IGBT-3H桥串-并联级联叠加的控制电路

N个IGBT-3H桥串联、并联或串-并联级联叠加方式的控制电路原理图如图3-14所示。为了保证3H桥串联电路在任何输出电压电平时都能顺利地导通，各个3H桥必须能够工作在正向导通、反向导通和正、反向旁路工作状态。为此，控制电路必须按照图3-10 （c）所示的工作方式，以3H桥一个桥臂作为功率单元，用单极性载波三角波反相层叠进行CPS-SPWM（CarrierPhase-shifted，SPWM）控制。各个3H桥的左桥臂载波三角波（上层）的初相位角依次超前2π/N，各3H桥右桥臂的载波三角波（下层）初相位角均超前于左桥臂载波三角波180°=π（反相）。3H桥左桥臂的正弦调制波采用的是+uS，右桥臂的正弦调制波采用的是-uS。只有采用这样的CPS-SPWM控制，才能使每一个3H桥工作在正向导通、反向导通，以及正、反向旁路工作状态。用正弦波与三角波进行比较，在正弦波大于三角波的部分，会产生3H桥的正、反向导通的触发脉冲；在正弦波小于三角波的部分，会产生3H桥的正、反向旁路触发脉冲。由此设计的控制电路由三部分组成：产生出N个依次超前2π/N初相位角的三角波发生器；可以产生出调幅、调频的三相正弦波发生器；利用正弦波信号与反相层叠单极性载波三角波进行比较，产生出各个3H桥开关管的驱动信号的3H桥1～3H桥N控制电路，如图3-10（b）所示。通过对正弦波发生器的“幅值给定”及“频率给定”的控制，就可以使逆变器按照定压定频、定压变频和变压变频状态工作，以满足负载的需要。