1.2 他励直流电动机等效传递函数

额定励磁下他励直流电动机的等效电路如图1-1所示。

由图1-1列出如下微分方程

式中：

Ra——电动机电枢电阻（Ω）；

La——电动机电枢电感（H）；

Ia——电枢电流（A）；

Udo——电枢电压（V）；

Te——额定励磁下电磁转矩（N·m）；

TL——电动机轴的负载转矩（N·m）；

n——转速（r/min）；

Ea——电枢反电动势（V）；

Ce——电动势常数（V/（r/min））；

Cm——转矩常数（N·m/A）；

IL——负载电流（A）；

GD2——电力拖动系统运动部分折算到电动机轴上的总飞轮惯量（N·m2，有时也采用单位kg·m2）；

Ф——每极磁通（Wb）。

由上述方程可得

定义下列时间常数：为电枢回路电磁时间常数（s）；2为电动机的机电时间常数（s）。电动机的机械惯性主要反映在飞轮惯量GD2上，由于Tm正比于GD2，因此Tm是表征机械惯量的一个非常重要的物理量。

将上述时间常数代入微分方程（1-1）和（1-2）中，在零初始条件下，取微分方程两侧拉氏变换，得电压与电流间的传递函数

电流与电动势之间的传递函数为

式（1-3）和（1-4）的结构图分别画在图1-2（a）和（b）中，将它们合在一起，并考虑到n=Ea/CeΦ，即得额定励磁下他励直流电动机的动态结构图，如图1-2（c）所示，也可以用图1-2（d）表示。

由图1-2（c）可以看出，直流电动机有两个输入量，一个是理想空载整流电压Udo，另一个是负载电流IL；前者是控制输入量，后者是扰动输入量。如果是理想空载，则IL=0，结构图简化成图1-2（e），将前向通道中两个串联环节合并，再将反馈环节等效变换即求得对象的等效传递函数n（s）/Udo（s），如图1-2（f）所示。