第1章 金属切削理论基础

金属切削加工是在金属切削机床上用金属切削刀具从工件表面上去除多余的金属材料，使被加工零件的尺寸、形状精度和表面质量符合预定的技术要求。金属切削理论就是通过对金属切削加工过程的研究，寻求其内在本质与规律，并合理利用这些规律控制切削加工过程，以提高生产率、提高加工质量和降低加工成本。

要实现对金属的切削加工必须具备三个条件：刀具与工件之间要有相对运动；刀具应具有适当的几何参数；刀具材料应具有一定的切削性能。本章主要介绍切削运动、刀具角度、刀具材料和切削过程中的基本规律等知识。

1.1 基本定义

1.1.1 切削运动与切削用量

1．零件表面的形成

零件表面的形状虽然多种多样，但都是由基本表面和成形面组成的。基本表面包括外圆面、内圆面（孔）、平面，成形面包括螺纹、齿轮的齿形和沟槽等。

外圆面和内圆面是以某一直线为母线，以圆为导线作旋转运动所形成的表面。

平面是以某一直线为母线，以另一直线为导线作平移运动所形成的表面。

成形面是以曲线为母线，以圆或直线为导线作旋转或平移运动所形成的表面。

零件典型表面的加工方法如图1-1所示。

2．切削运动

切削运动又叫做表面成形运动，依据其作用不同，可分为主运动和进给运动，如图1-1所示。

1）主运动

切下切屑所需的最基本的运动叫主运动。在切削过程中，主运动的速度最高，消耗的功率最大，且主运动只有一个。主运动可以是回转运动，如车削、钻削、铣削、磨削；也可以是直线运动，如拉削、刨削、插削等。

2）进给运动

使切削能持续进行以形成工件所需表面的运动叫进给运动。一般情况下，进给运动的速度较低，消耗的功率小。进给运动的数量可以是一个或几个，如车削外圆或端面时，只有一个进给运动；而外圆磨削时，有轴向、周向和径向三个进给运动。进给运动可以连续进行，如车外圆、钻孔和铣平面等；也可以间歇进行，如刨平面、插键槽等。

切削运动的大小和方向可以用切削运动的速度矢量来表示。如图1-2所示，在外圆车削时，主运动的速度矢量为，进给运动的速度矢量为，将主运动与进给运动合成，得到合成切削运动，其合成切削速度矢量为，三个运动的速度矢量关系为

与之间的夹角为η，称做合成切削速度角。对于外圆车削，由于在数值上νf≪νc，则可近似认为：νc=νe。

3．切削加工中的工件表面

在切削过程中，切削层金属在刀具的作用下转变为切屑，从而在工件上加工出所需要的新表面。在新表面的形成过程中，工件上有三个不断变化的表面，如图1-2所示。

（1）待加工表面。待加工表面是指工件上即将被切除的表面。

（2）过渡表面（又称加工表面）。加工表面是指刀具切削刃正在切削的工件表面。

（3）已加工表面。已加工表面是指去除工件上多余的金属材料后，形成符合要求的工件新表面。

4．切削用量

切削用量包括切削速度νc、进给量f（或进给速度νf、每齿进给量fZ）和背吃刀量ap，这三个量的大小不仅对切削过程有着重要的影响，而且也是计算生产率，设计相关工艺装备的依据，故称为切削用量三要素。

1）切削速度νc

单位时间内，工件与刀具沿主运动方向的相对位移称为切削速度，单位为m/min或m/s。

若主运动为回转运动（如车、铣、内外圆磨削、钻、镗），其切削速度νc为工件或刀具最大直径处的线速度，计算公式为

式中 d——刀具切削刃处的最大直径或工件待加工表面处的直径（mm）；

n——刀具或工件的转速（r/min）。

若主运动为往复直线运动（如刨削、插削），切削速度νc的平均值为

式中 L——往复运动的行程长度（mm）；

nr——主运动每分钟的往复次数（str/min）。

2）进给量f

进给量即每转进给量，指主运动每转一转（刀具或工件每转一转）时，刀具与工件间沿进给运动方向上的相对位移，单位为mm/r。

进给量还可以用进给速度νf或每齿进给量fZ来表示。

进给速度νf指单位时间内刀具与工件沿进给运动方向上的相对位移，单位为mm/min或mm/s。

对于多齿刀具而言（如麻花钻、铰刀、铣刀等），当刀具转过一个刀齿时，刀具与工件沿进给运动方向上的相对位移称为每齿进给量fZ，单位为mm/z。

上述三者关系为

式中 n——主运动转速（r/min）；

z——刀具的圆周齿数。

3）背吃刀量ap

背吃刀量是指已加工表面与待加工表面之间的垂直距离（周铣法除外），单位为mm。

对于外圆车削

1.1.2 刀具角度

式中 do——麻花钻直径（mm）。

式中 dw——工件待加工表面处直径（mm）；

dm——工件已加工表面处直径（mm）。

对于钻孔

刀具的种类繁多，尽管它们的外形与结构不同，但切削部分具有共性。外圆车刀结构简单，应用广泛，具有代表性。下面以外圆车刀为例，说明刀具几何角度的相关定义。

1．刀具切削部分的结构要素

如图1-3所示，外圆车刀由刀头和刀杆两部分组成。刀杆是刀具的夹持部分，安装在机床的刀架上，其下表面为车刀的安装基准面，水平放置。刀头是刀具的切削部分，担负切削工作。刀具切削部分的结构要素如下：

（1）前刀面Aγ。前刀面是切屑流经的刀面。

（2）主后刀面Aα。主后刀面是指与工件的过渡表面相对的刀面，简称后刀面。

（3）副后刀面Aα＇。副后刀面是指与工件的已加工表面相对的刀面。

（4）主切削刃S。主切削刃是前刀面与主后刀面的交线，它担负主要的切削工作。

（5）副切削刃S＇。副切削刃是前刀面与副后刀面的交线，它配合主切削刃工作并最终形成已加工表面。

（6）刀尖。主切削刃与副切削刃的交接部分称为刀尖，可分为尖点刀尖、圆弧刀尖和倒角刀尖，如图1-4所示。

2．刀具角度参考系

为了定义刀具的角度，引入若干假想的参考平面，由这些参考平面组成刀具角度参考系。刀具角度参考系可分为标注参考系和工作参考系。

1）刀具标注参考系

刀具标注参考系又称为刀具静态参考系，是在两个假定条件下建立的：

① 假定运动条件。不考虑进给运动的大小，即假设进给速度等于零。这样，可以用主运动的方向近似代替合成切削运动方向。

② 假定安装条件。假定切削刃选定点与工件的中心线等高，并假定刀杆的中心对称线与进给运动方向垂直。

由于刀具切削刃上各点的运动情况可能不同，因此，在建立刀具角度参考系时，以切削刃上的某一指定点作为研究对象，这一点称为切削刃选定点。

刀具标注参考系由以下几个参考平面组成，如图1-5所示。

（1）基平面Pr。通过主切削刃选定点，与该点主运动方向垂直的平面，简称基面。它与车刀的安装基准面平行。

（2）切削平面Ps。通过主切削刃选定点，与切削刃S相切，并与基平面Pr垂直的平面称为切削平面，即主运动方向与切削刃在选定点处的切线所构成的平面。因此切削平面Ps必垂直于基平面Pr。

（3）正交平面Po。通过主切削刃选定点，同时垂直于基平面Pr和切削平面Ps的平面称为正交平面。正交平面Po必垂直于主切削刃S在基平面Pr上的投影。同样，刀具副切削刃S＇上正交平面也如此定义，记为“Po＇”。

由Pr、Ps及Po组成正交平面参考系，三者相互垂直，如图1-5（a）所示。

（4）法平面Pn。通过主切削刃选定点，垂直于主切削刃S的平面称为法平面。

由Pr、Ps及Pn组成法平面参考系，如图1-5（b）所示。

（5）假定工作平面Pf。通过主切削刃选定点，与基平面Pr垂直且与进给运动方向平行的平面称为假定工作平面，也就是主运动方向与进给运动方向所构成的平面。

（6）背平面Pp。通过主切削刃选定点，同时垂直于基平面Pr和假定工作平面Pf的平面称为背平面。

由Pr、Ps和Pf（Pp）组成假定工作平面（背平面）参考系，如图1-5（c）所示。

需要说明的是，由于假定了运动和安装条件，在标注角度参考系中确定的刀具角度，往往不能确切地反映切削加工的真实情况。为此，还需建立刀具工作角度参考系。

2）刀具工作参考系

刀具工作参考系又称刀具动态参考系，是考虑了刀具与工件之间的实际运动情况和实际安装条件下建立的参考系。刀具工作参考系中的参考平面要加“工作”二字，其符号要加注下标“e”，如工作基面用“Pre”表示，工作切削平面用“Pse”表示，以区别于刀具标注参考系。

刀具工作参考系的建立方法与刀具标注角度参考系一样，唯一的区别在于前者以合成运动方向为依据，而后者以主运动方向为依据。

（1）工作基面Pre。通过切削刃选定点，垂直于合成运动方向的平面称为工作基面。

（2）工作切削平面Pse。通过切削刃选定点，与切削刃相切，并垂直于工作基面Pre的平面称为工作切削平面。该平面包含合成运动方向。

其他参考平面，如Poe、Pfe、Ppe和Pne的定义与刀具标注参考系下的相应参考平面相似。

3．刀具角度

刀具的切削刃或刀面在空间的方位角度称为刀具角度，可分为标注角度和工作角度。

1）刀具的标注角度

在刀具标注参考系中确定的刀具角度，称为标注角度，亦称刀具的静态角度。刀具的标注角度是在设计、制造和刃磨刀具时使用的角度。

在正交平面参考系（Pr—Ps—Po）内标注的角度：

（1）前角γo。前角是指在正交平面Po中测量的前刀面Aγ与基面Pr之间的夹角。

（2）后角αo。后角是指在正交平面Po中测量的后刀面Aα与切削平面Ps之间的夹角。

如图1-6所示，刀具的前角和后角是有正负之分的。若基面Pr位于刀具实体之外，则前角为正值；若基面Pr位于刀具实体之内，则前角为负值；若基面Pr与前刀面Aγ重合，则前角为零度。后角αo的正负判别方法与前角相同。

（3）楔角βo。楔角是指在正交平面Po中测量的前刀面Aγ与后刀面Aα之间的夹角。

由上述定义可知

（4）主偏角κr。主偏角是指在基面Pr中测量的主切削刃S与进给方向之间的夹角。

＇。副偏角是指在基面Pr中测量的副切削刃S＇与进给方向之间所夹的锐角。（5）副偏角κr（6）刀尖角εr。刀尖角是指在基面Pr中测量的主切削刃S与副切削刃S＇之间的夹角。

由图1-6可以看出，

（7）余偏角ψr。余偏角是指在基面Pr中测量的主切削刃S与背平面Pp之间的夹角。

（8）刃倾角λs。刃倾角是指在切削平面Ps中测量的主切削刃S与基面Pr之间的夹角。

刃倾角也有正负之分，如图1-7所示。判断方法是：将刀具水平放置，若刀尖位于切削刃最高点，则刃倾角为正值；若刀尖位于切削刃最低点，则刃倾角为负值。

2）刀具的工作角度

在切削过程中，由于受合成切削运动和刀具安装的影响，真正起作用的不是刀具的标注角度，而是由工作参考系下确定的刀具角度，这个角度称为刀具的工作角度。

下面针对进给运动和刀具安装情况两方面来叙述对刀具工作角度的影响。

（1）进给运动的影响。

① 横向进给的影响。横向进给时，刀具的进给方向与工件的轴线垂直，以切断刀为例，如图1-8所示。

当不考虑进给运动时，切削刃选定点相对于工件的运动轨迹为一圆周，此时基面Pr与刀具的安装基面（刀杆底平面）平行，切削平面Ps与刀具的安装基面垂直，此时的前角γo和后角αo为刀具的标注角度。当考虑进给运动后，切削刃选定点相对于工件的运动轨迹为一螺旋线，合成切削速度νe方向为切削刃选定点所对应螺旋线处的切线方向，工作基面Pre应与该切线方向垂直，而工作切削平面Pse与工作基面Pre垂直。于是，Pre、Pse均相对于Pr、Ps逆时针转动了一个η角。可见，刀具的实际工作前角γlt@span sub=1>oe增大，实际工作后角αoe减小。刀具的实际工作前角和后角与标注角度的关系为

式中 η——合成切削速度角（°）；

d——切削刃选定点处工件直径（mm）。

由上式可知，η随着d的减小而增大，当切断刀切至靠近工件轴线时，刀具的工作后角αoe是较小的负数，此时，工件不是被刀具切断，而是被刀具的后刀面挤断。

② 纵向进给的影响。纵向进给时，以外圆车削为例，刀具的进给方向与工件的轴线平行，如图1-9所示。

同上述分析一样，当不考虑进给运动时，基面Pr与刀杆底平面平行，切削平面Ps与刀杆底平面垂直，此时侧前角γf和侧后角αf为刀具的标注角度。当考虑进给运动后，工作基面Pre应与合成切削速度νe方向垂直，而工作切削平面Pse与工作基面Pre垂直。在假定工作平面Pf中，Pre、Pse均相对于Pr、Ps逆时针转动了一个ηf角。可以看出，刀具的实际工作前角γfe增大，实际工作后角αfe减小，和标注角度的关系为

式中 ηf——假定工作平面中测量的合成切削速度角（°）；

d——切削刃选定点处工件直径（mm）。

（2）刀具安装的影响。

① 切削刃选定点安装高低的影响。以切断刀为例，如图1-10所示，若切削刃选定点高于工件中心线，工作基面Pre应与切削刃选定点处的主运动方向垂直（不考虑进给运动），而工作切削平面Pse与该点主运动方向平行，工作参考系相对于标注参考系转动了一个μ角。可见，刀具的实际工作前角γoe增大，实际工作后角αoe减小。刀具的实际工作前角和后角与标注角度的关系为

式中 h——切削刃选定点高于工件中心线的距离（mm）；

d——切削刃选定点处的工件直径（mm）。

若切削刃选定点低于工件中心线，则上式中 μ的符号相反。对于圆孔加工（如镗削），上式中 μ的符号与外圆车削相反。

② 刀杆中心线与进给方向不垂直的影响。如图1-11外圆车削所示，此时，主要影响刀具实际工作主偏角κre和副偏角κre＇，与对应标注角度的关系为

式中G——刀杆中心对称线与进给运动方向垂线间的夹角（°）。

1.1.3 切削层参数与切削方式

1．切削层参数

切削层是指刀具的切削刃在一次走刀的过程中从工件表面上切下的一层金属。切削层的截面尺寸称为切削层参数。切削层参数不仅决定了切屑尺寸的大小，而且对切削过程中产生的切削变形、切削力、切削热和刀具磨损等现象也有一定的影响。

以外圆车削为例，如图1-12所示。当工件旋转一转时，刀具沿进给方向向前移动一个进给量，即从位置Ⅰ移到位置Ⅱ，此时切下的一层金属为切削层。过切削刃的某一选定点，在基面内测量切削层的截面尺寸，即为切削层参数。

1）切削层公称厚度hD

切削层公称厚度是指在基面内垂直于主切削刃方向测量的切削层尺寸，单位为mm。

2）切削层公称宽度bD

切削层公称宽度是指在基面内沿着主切削刃方向测量的切削层尺寸，单位为mm。

3）切削层公称面积AD

切削层公称面积是指在基面内测量的切削层横截面积，单位为mm2。

由图1-12可以看出，切削层横截面并非平行四边形ABCD，而是近似平行四边形ABED，两者相差一个△BCE。在切削过程中，切削刃没有切下△BCE区域的金属，而是残留在工件的已加工表面上，这一区域面积称为残留面积ΔAD。残留面积的存在使工件已加工表面变得粗糙。因此，当残留面积ΔAD较小时，切削层公称面积AD可近似按下式计算：

若刀具的切削刃为曲线，则切削层的截面形状如图1-13所示。这时，切削刃各点所对应的切削厚度互不相等。

2．切削方式

1）自由切削与非自由切削

只有一条直线型切削刃参加工作的切削称为自由切削，而曲线型切削刃或两条及两条以上的直线型切削刃参加工作的切削称为非自由切削。非自由切削时，切屑流出受到干扰，切屑产生较为复杂的三维变形。为了分析问题的方便，本章以自由切削为对象加以研究。

2）直角切削与斜角切削

切削刃垂直于合成切削运动方向的切削方式称为直角切削，即λ0s= °，如图1-14（a）所示。切削刃不垂直于合成切削运动方向的切削方式称为斜角切削，即λ0s≠ °，如图1-14（b）所示。