1.2 变形固体力学的基本假设

材料力学研究变形固体——杆件在载荷作用下的变形，属于变形固体力学的范畴。一般的变形固体力学为了抓住与变形有关的固体主要属性，建立力学模型，并利用数学做定量描述，对固体做了一些基本的假设，忽略了一些次要的因素。其中，最基本的两个假设是连续性和均匀性。

（1） 连续性假设 假设构成固体的物质没有任何空隙地充满整个固体。实际上，构成固体的粒子（如原子、分子等）之间存在着空隙且不连续，但这种空隙的大小与构件的尺寸相比极其微小，可以忽略不计，因此就可认为固体在其整个体积内是连续的。该假设意味着变形后位移必然是固体中点坐标的连续函数，从而保证变形的协调性，即变形后固体内不允许出现空隙和物质的相互嵌入。其他力学参量也同样是坐标的连续（或分段连续）函数，因此可以对其进行坐标增量为无限小的极限分析，从而使得利用微积分这一严密的数学分析工具对固体的变形进行精确的定量计算和分析成为可能。

（2） 均匀性假设 假设固体的力学性质在其中各处都是一样的，从固体取出的任一部分不论大小如何，其力学性能是完全相同的。实际的固体，其基本组成部分（如金属材料的晶粒）的力学性能并不完全相同。但由于基本组成部分的大小远小于构件的尺寸，且无规律排列，构件的任一部分均包含为数极多的这些组成部分，所以固体的力学性能是所有组成部分性能的统计平均。因此，可以认为固体的力学性能是均匀的。该假设结合上述连续性假设使得我们可以对固体中一点的力学性能进行实验表征和数学表述。

上述均匀连续性假设使得变形体（包括固体和流体）力学成为建立在严密的数学分析基础之上的一门严谨的科学——连续介质力学。即使对于由多种不同力学性能的固体组成的复合材料构件，甚至力学性能沿空间坐标连续变化的梯度材料构件，同样可以借助均匀连续性假设建立相应的力学理论和分析方法。但是，材料力学，为了达到在保证计算结果符合工程实际要求的前提下尽量简化理论分析和计算过程这一目的，在上述假设的基础上又进一步提出另外一些假设。其中主要有：

· 各向同性假设 假设材料沿任意方向都具有相同的力学性能。该假设适用于金属（多晶）、陶瓷、玻璃、塑料等。以金属为例，虽然组成金属的单一晶粒沿不同方向其力学性能不同，但金属构件包含数量极多且分布完全随机的晶粒，因此沿各个方向的力学性能就近似相同了。具有这种属性的材料称为各向同性材料（isotropic material）。其实，沿不同方向力学性能不同的材料（称为各向异性材料（anisotropic material））也很多，如木材、钢筋混凝土、长纤维或层状复合材料、单晶体（如单晶铜、石英）等。也可以建立相应的变形力学分析理论和方法，但超出了本书的研究范围。

· 小变形假设 假设构件在载荷作用下产生的变形与构件的原始尺寸相比非常微小。该假设使得我们在分析平衡和变形等问题时，可以按构件的原始尺寸和形状进行计算。相反，当构件的变形与原始尺寸相比较大时，必须按照变形后的形状进行计算，这属于大变形力学问题，也超出了本书的研究范围。

此外，材料力学还主要研究弹性变形（elastic deformation），即卸除载荷能够完全恢复的那部分变形。相反，卸除载荷不能恢复的那部分变形称为塑性变形（plastic deformation）。例如，一段直的钢丝，若只将其做很小的弯曲，则放松后将恢复原来直的形状，这时只发生了弹性变形；但若做一个近似直角的较大弯曲，则放松后只能部分恢复，不能完全恢复成直的，残留下来的那部分变形就是塑性变形。一般的材料，在一定的承载范围内，变形很小且是完全弹性的，而多数工程构件在正常工作条件下要求只发生弹性变形，所以材料力学研究的问题大多局限在弹性小变形范围内。