小 结

本章主要讲述了轴向拉/压杆件的内力、应力和变形计算,以及强度设计。主要内容及要点总结为如下框图。

本章目标:建立外载和约束下受轴向拉压杆件的应力和变形计算公式;建立拉压强度准则,指导工程中拉压构件的强度校核、许可载荷计算、截面设计、材料选取等;建立连接件剪切应力和挤压应力的近似计算公式,以及相应的强度准则。

研究思路:

(1) 利用受力平衡方程由外载确定约束反力。

若可直接由外载完全确定所有约束反力,则为静定结构;若不能直接由外载完全确定所有约束反力,则为超静定结构,此时需考虑构件的变形,补充变形协调方程。

(2) 基于静力平衡和等效原理,利用截面法,确定内力——轴力,绘制轴力图。

(3) 利用静力等效原理,基于变形的平面假设,建立由内力计算应力的公式,即

(4) 利用物理方程(胡克定律),由应力确定应变,即

(5) 由应变通过积分建立杆件的变形——伸长量的计算公式,即

能量法:

外力做功转化为构件的弹性应变能,能量平衡原理提供了求解构件变形的另外一种方法。

(1) 拉压杆件外力做功的计算:

(2) 拉压杆件弹性应变能的计算:

(3) 根据“弹性应变能的大小不依赖加载顺序(线弹性构件)”的事实可以建立计算杆件任一截面位移的方法 ——单位载荷法,即

强度准则:

许用应力(塑性材料),或(脆性材料)。

连接件的强度计算:

(1) 剪切应力的近似计算公式和强度条件:

(2)挤压应力的近似计算公式和强度条件: